Как рассчитать индекс изменения. Индекс массы тела

Индекс массы тела — это расчетная оценка, с помощью которой можно определить соответствие роста человека его весу. По результатам расчета дается приблизительная оценка массы тела, является ли она нормальной, недостаточной или избыточной.

ИМТ был разработан статистиком и социологом Адольфом Кетле в XIX веке.

Для расчета индекса массы тела используется следующая формула – масса тела в кг делится на рост в метрах, возведенный во вторую степень.

Например, для человека ростом 180 см и весом 85 кг расчет ИМТ следующий: (85/(1,8х1,8))=26

Всемирная организация здравоохранения (ВОЗ) предложила следующую классификацию значений ИМТ:

  • ниже 18,5 — наблюдается дефицит массы. Обычно дефицит массы связан с хроническими заболеваниями, нарушениями питания, нервными недомоганиями, а так же анорексией;
  • от 18,5 до 25 — нормальная масса. Нормальная масса тела характеризует здоровый вес, необходимый для полноценной жизнедеятельности организма;
  • от 25 до 30 – избыток масса тела. Избыточная масса тела увеличивает риск возникновения сердечнососудистых заболеваний и увеличивает нагрузку на все органы. При таком показателе ИМТ желательно придерживаться диеты и получать аэробные нагрузки, чтобы довести ИМТ до нормальных значений;
  • свыше 30 — ожирение. Ожирение может сопровождаться целой серией заболеваний, таких как артрит, диабет, различные опухоли. При ожирении риск летального исхода от сердечнососудистых заболеваний увеличивается на 30%. Для лечения ожирения и стабилизации веса необходимо обратиться к врачу.

Так же для расчета ИМТ есть таблица:

У нас вы научитесь готовить из доступных продуктов. Он ничуть не хуже коктейлей из порошков.

Хотите научиться садиться на ? Давайте попробуем это сделать.

Индекс массы тела для мужчин и женщин

Приведенная выше классификация ИМТ не связана с полом человека и рассчитана на возраст 22-45 лет.

Нормальная масса тела характеризуется показателем ИМТ 19-24 для женщин и 20-25 для мужчин.

Так же нужно учитывать различные особенности телосложения. Человек с развитой мускулатурой может иметь «избыточный» ИМТ, однако ожирения наблюдаться не будет, так как мышечная ткань тяжелей жировой.

С возрастом величина нормального ИМТ постепенно повышается. Показатели ИМТ для детей отличаются от показателей ИМТ взрослых, ведь у детей другие пропорции тела, соответственно, другое количество жировой ткани.

Расчет ИМТ с учетом возраста приводит к следующим результатам:

  • Норма ИМТ в зависимости от возраста у детей колеблется от 15 до 18 ;
  • 19-24 года : нормальный ИМТ составляет 19,5 у женщин и 21,4 у мужчин;
  • 25-34 года: ИМТ в норме равен 23,2 у женщин и 21,6 у мужчин;
  • 35-44 года: ИМТ в норме составляет 23,4 для женщин и 22,9 у мужчин;
  • 45-54 года: ИМТ в норме равен 25,2 у женщин и 25,8 у мужчин;
  • после 55 лет: ИМТ в норме составляет 27,3 у женщин и 26,6 у мужчин.

Степени ожирения по ИМТ

Показатель ИМТ более 30 говорит об ожирении. Различают три степени ожирения:

  • ИМТ 30-35 говорит о первой степени ожирения;
  • 35-40 – вторая степень ожирения;
  • свыше 40 – третья степень.

Ожирение может являться причиной многих опасных заболеваний. К последствиям ожирения можно отнести такие заболевания как:

  • кальциноз артерий;
  • артрозы различного характера;
  • нарушения свертываемости крови, риск образования тромбов;
  • повышенное артериальное давление;
  • сахарный диабет;
  • нарушения обмена веществ различного характера;
  • заболевания сердечнососудистой системы;
  • онкологические заболевания почек, печени, желудка, грудных желез;
  • повышенная склонность к депрессии.

Ожирение – это состояние, требующее медицинского вмешательства. Для лечения ожирения применяется строгая диета, лекарственные препараты для подавления аппетита, психотерапия и регулярные занятия спортом.

В настоящее время ИМТ достаточно редко используется для диагностики ожирения и в качестве универсальной величины физического здоровья.

Результаты последних медицинских исследований показывают, что ожирение не всегда сопровождается заболеваниями, а недостаточный вес наоборот более опасен для здоровья.

Согласно исследованиям около 35 % пациентов с очень высоким ИМТ (больше 40) имеют абсолютно нормальный обмен веществ. А у 8% людей с нормальным ИМТ выявлены проблемы с метаболизмом.

Как следствие, у этой группы пациентов повышается риск получить заболевания, более свойственные людям с ожирением. Кроме того, ученые обнаружили необъяснимое пока явление, которое они назвали «парадокс ожирения».

Это явление заключается в том, что люди, имеющие избыточный вес, реже умирают от заболеваний сердца, чем люди с нормальным или недостаточным весом.

Масштабный эксперимент показал, что люди с ИМТ меньше 18 в три раза чаше умирают от болезней сердца. Все эти данные говорят о том, что ИМТ, несмотря на простоту расчета не является корректным измерителем здоровья, ведь при его расчете упускается большое количество факторов, влияющих на здоровье человека.

Например, не берутся в расчет виды жировых отложений, соотношение жира и мышц, возраст, пол, расовая принадлежность, наследственная предрасположенность.

Исследование показало, что в настоящее время существует потребность в разработке более точной методики оценки здоровья людей, особенно имеющих излишний вес или его недостаток.

Наименование индекса

Формула

Что показывает индекс

Что показывает значение индекса, уменьшенное на 100%

Что показывает разность числителя и знаменателя

Индекс физического объема продукции (по цене)

Во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения ее физического объема

На сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения объема ее производства

На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) объема ее производства

Индекс цен

Во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения цен, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения цен

На сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения цен

На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) цен

Индекс стоимости продукции (товарооборота)

Во сколько раз изменилась стоимость продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

На сколько процентов изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

На сколько рублей изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

Индекс физического объема продукции (по себестоимости)

Во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения объема ее производства

На сколько процентов изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства

На сколько рублей изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства

Индекс себестоимости продукции

Во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения себестоимости продукции

На сколько процентов изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции

На сколько рублей изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции

Индекс издержек производства

Во сколько раз изменились издержки производства продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

На сколько процентов изменились издержки производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

На сколько рублей изменились издержки производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

Индекс физического объема продукции (по трудоемкости)

Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) затрат времени на производство продукции из-за изменения ее физического объема

На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения объема ее производства

На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в результате роста (уменьшения) объема ее производства

Индекс трудоемкости

Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения ее трудоемкости, или сколько процентов составил рост (снижение) затрат времени на производство продукции из-за изменения ее трудоемкости

На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения ее трудоемкости

На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в результате роста (уменьшения) ее трудоемкости

Индекс затрат времени на производство продукции

Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

18. Индексы – это относительные показатели, которые характеризуют средние измерения во времени, пространстве по сравнению с планом или нормативом отдельных или сложных общественных явлений, элементы которых не поддаются непосредственному суммированию.

Для удобства работы с индексами будем использовать следующие обозначения:

g 1 и g 0 – это физический объем (количество) произведенной или реализованной продукции в отчетном (g 1) и базисном (g 0) периодах соответственно;

р 1 и р 0 – цена единицы продукции;

р 1 g 1 и р 0 g 0 – стоимость (товарооборот) произведенной или реализованной продукции;

z 1 и z 0 – себестоимость произведенной продукции.

Различают индексы объемных (количественных) и качественных показателей.

К индексам объемных показателей относятся индексы физического объема продукции, валового сбора и т.д.

К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, производительности труда и т.д.

В зависимости от охвата единиц совокупности индексы подразделяют на индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы – это отношение уровня показателя в текущем (отчетном) периоде к такому же показателю в базисном периоде (i).

Общие индексы используются для сопоставления непосредственно несоизмеримых разнородных явлений.

Агрегатные индексы состоят из двух элементов: индексируемой величины и признака-веса.

Индексируемая величина – это показатель изменения, который отражает индекс.

Признак-вес (соизмеритель) – это показатель, который позволяет перейти от несоизмеримых элементов к соизмеримым.

В статистике существует правило построения агрегатных индексов, согласно которому веса в индексах объемных показателей берутся на уровне базисного периода, а веса в индексах качественных показателей берутся на уровне отчетного периода.

Агрегатный индекс физического объема продукции (товарооборота)

Агрегатный индекс цен

Агрегатный индекс стоимости произведенной или реализованной продукции (товарооборота)

Связь этих индексов I pg = I p ·I g

- агрегатный индекс себестоимости произведенной продукции

- агрегатный индекс физического объема произведенной продукции

- агрегатный индекс затрат на производство продукции Связь этих индексовI zg = I z ·I g

Для правильного составления общего индекса необходимо учитывать следующие требования:

1) в числителе и знаменателе общего индекса всегда будут суммы произведений индексируемой величины на показатель, принятый в качестве веса индекса;

2) выбор весов индексов определяется экономическим содержанием изучаемого явления. При индексировании качественных показателей взвешивание производят по отчетным весам; при индексировании объемных (количественных) показателей взвешивание производят по базисным весам;

3) при индексировании двух показателей, таких как товарообо­рот – pq; затраты на выпуск продукции – zq и др.

Общий индекс строится как относительная величина динамики: в числителе – отчетный период – p 1 × q; в знаменателе базисный – p 0 × q 0 (сравниваемый период);

4) при составлении системы взаимосвязанных индексов сначала устанавливают взаимосвязи между исходными показателями, затем переходят к системе взаимосвязанных индексов.

Например:

pq = p × q; Jpq = J р × J q .

Построение агрегатной формы индекса рассмотрим на примере.

Известны цены и количество проданного товара на ранке города.

Таблица 6.1

Определить изменение цен и количества товаров в целом по всем товарам в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Индивидуальные индексы для отдельных видов овощей рассчитываются следующим образом: для картофеля количество продаж составило – , т.е. количество проданного картофеля увеличилось в 1,2 раза или на 20% = 120 – 100. по картофелю 8,0: 6,0 = 1,333, таким образом, цена увеличилась в 1,333 раза или на 33% = 133 – 100.

Итак, нам надо построить общие индексы цен и количества проданного товара – J р; J q .

Согласно вышеизложенному правилу индекс цены равен

В качестве веса берем количество проданного товара, но так как индексируемая величина – качественный показатель, то веса берем в отчетном периоде.

Таким образом, цены по всем трем товарам увеличились на 69,2% = 169,2 – 100. Это в относительном выражении, а в абсолютных величинах они увеличились на 103 500 руб. = 253 000 – 149 500.

Экономический эффект или иначе сумма сэкономленных или перерасходованных денег за счет изменения цен исчисляется по данным общего индекса цен и равна разности числителя и знаменателя индекса: Σр 1 q 1 – Σp 0 q 0 ; следовательно, в связи с ростом цен на 69,8% население в отчетном периоде дополнительно израсходовало 103 500 руб. на покупку данных товаров.

Определим общий индекс физического объема

так как физический объем – количественный показатель, то веса берется в базисном периоде.

Следовательно, не только цены увеличились, но и количество проданных овощей увеличилось на 20,5% = 120,5 – 100, что в абсолютном выражении составляет: 25 500 руб. = 149 500 – 124 000.

Если абсолютная величина, т.е. разница между числителем и знаменателем получается с плюсом, то эффект от продаж получает продавец. Если же абсолютная величина получается с минусом, то сумму экономии получает покупатель.

А теперь посмотрим, а что же получил продавец от продажи этих товаров. согласно третьему правилу построения общих индексов, когда влияют одновременно два фактора, т.е. на динамику товарооборота.

Следовательно, товарооборот увеличится в 2,04 раза, а в абсолютном отношении это составило 129 000 руб.

Итак, мы проследили, как повлиял каждый фактор в отдельности в относительном и абсолютном выражениях на цену и количество проданных овощей, а также выявили влияние сразу двух факторов.

А теперь посмотрим, как взаимосвязаны общие индексы. В математике p × q = pq; в индексах точно так

J pq =J p × J q ,

согласно нашему примеру: 1,692 × 1,205 = 2,046.

Следовательно, индексы составлены правильно.

Любой агрегатный индекс может быть представлен как взвешенная величина из индивидуальных индексов

Подставим в общий индекс цены

тогда получим среднегармонический взвешенный индекс

отсюда q 1 = iq ×q 0 , подставим в агрегатную форму общего индекса физического объема

Получили средневзвешенный индекс. Вот для каких целей используется индивидуальный индекс, т.е. расширяет возможности агрегатной формы индекса.

Использование исходной формы агрегатного индекса или среднегармонического, средневзвешенного индекса зависит от исходных данных, имеющихся в распоряжении исследователя.

19 зависимости от методологии расчета индивидуальных и сводных индексов различают средние арифметические и средние гармонические индексы. Другими словами, общий индекс, построенный на базе индивидуального индекса, принимает форму среднего арифметического или гармонического индекса, т. е. он может быть преобразован в средний арифметический и средний гармонический индексы.

Идея построения сводного индекса в виде средней величины из индивидуальных (групповых) индексов вполне объяснима: ведь сводный индекс является общей мерой, характеризующей среднюю величину изменения индексируемого показателя, и, конечно, его величина должна зависеть от величин индивидуальных индексов. А критерием правильности построения сводного индекса в форме средней величины (среднего индекса) является его тождественность агрегатному индексу.

Преобразование агрегатного индекса в средний из индивидуальных (групповых) индексов производится следующим образом: либо в числителе, либо в знаменателе агрегатного индекса индексируемый показатель заменяется его выражением через соответствующий индивидуальный индекс. Если такую замену сделать в числителе, то агрегатный индекс будет преобразован в средний арифметический, если же в знаменателе – то в средний гармонический из индивидуальных индексов.

Например, известен индивидуальный индекс физического объема IQ у = К1/значении q0 и стоимость продукции каждого вида в базисном периоде (д0р0). Исходной базой построения среднего из индивидуальных индексов служит сводный индекс физического объема:

(агрегатная форма индекса Ласпейреса).

Из имеющихся данных непосредственно суммированием можно получить только знаменатель формулы. Числитель же может быть получен перемножением стоимости отдельного вида продукции базисного периода на индивидуальный индекс:

Тогда формула сводного индекса примет вид:

т. е. получим средний арифметический индекс физического объема, где весами служит стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде.

Допустим, что в наличии имеется информация о динамике объема выпуска каждого вида продукции (г^) и стоимости каждого вида продукции в отчетном периоде (p1q1). Для определения общего изменения выпуска продукции предприятия в этом случае удобно воспользоваться формулой Пааше:

Числитель формулы можно получить суммированием величин q1P1, а знаменатель – делением фактической стоимости каждого вида продукции на соответствующий индивидуальный индекс физического объема продукции, т. е. делением: p1q1/на IQ , тогда:

таким образом, получаем формулу среднего взвешенного гармонического индекса физического объема.

Применение той или иной формулы индекса физического объема (агрегатного, среднего арифметического и среднего гармонического) зависит от имеющейся в распоряжении информации. Также нужно иметь в виду, что агрегатный индекс может быть преобразован и рассчитан как средний из индивидуальных индексов только при совпадении перечня видов продукции или товаров (их ассортимента) в отчетном и базисном периодах, т. е. когда агрегатный индекс построен посравнимому кругу единиц (агрегатные индексы качественных показателей и агрегатные индексы объемных показателей при условии сравнимого ассортимента).

Индекс массы тела (ИМТ) это показатель соответствия роста и веса человека, который разработан для определения недостаточной, нормальной или чрезмерной массы тела. Слишком большой вес является проблемой, потому что это может привести к и другим проблемам со здоровьем. Для расчета индивидуального индекса массы тела достаточно выбрать в форме ниже вес и рост.

Считается, что для женщин идеальным ИМТ является показатель от 20 до 22, а для мужчин как правило, от 23 до 25. Также статистика гласит, что люди с показателем от 18 до 22 живут в среднем дольше.

Если же ваш ИМТ выше 25, это не хорошо. Однако, не следует переживать из-за этого, в первую очередь будьте счастливы. Заполучить депрессию из-за несовершенной массы тела - вот что не здорово!

Стоит также отметить, что эта формула расчета Индекса Массы Тела переоценивает показатель ожирения для людей спортивного телосложения, так как не учитывает их мышечную массу. Для детей она также не подходит.

Как рассчитать Индекс Массы Тела на обычном калькуляторе?

  1. Введите на калькуляторе свой вес в килограммах .
  2. Дважды разделите число на рост в метрах .
  3. Полученное число и будет являться вашим Индексом Массы Тела.

Для чего используют ИМТ?

Интерес к определению уровня ожирения рос одновременно с развитием проблемы лишнего веса в западных странах.

Индекс массы тела был разработан, скорее, как инструмент для массовых исследований, чем для личного пользования, а применять этот показатель в качестве медицинского диагноза, как это иногда случается, не совсем корректно.

В то же время, простота применения ИМТ объясняет столь высокую популярность калькулятора. Индекс в пределах 18,5 - 24,9 говорит об оптимальном весе, ниже 18,5 – показатель недостаточной массы тела, а если же он превышает 30, то это свидетельствует об ожирении, которое несёт риск для здоровья.

Рекомендуется уже при индексе массы тела – 25 – задуматься о похудении, особенно если размеры талии велики или присутствуют другие факторы риска различных заболеваний (приведены ниже). Даже потеря малой толики массы тела (напр. 10%), поможет существенно снизить риск развития недугов, связанных с ожирением. Если же у вас наблюдается лишний вес, но талия не слишком широкая, а также наблюдается менее 2 факторов риска, то главной задачей становится не похудение, а предотвращение дальнейшего увеличения веса.

Измерение окружности талии

Именно окружность талии выступает отличным показателем для определения степени ожирения брюшной полости, которое может повлечь за собой гипертонию, сердечно-сосудистые заболевания, диабет 2-го типа и другие осложнения.

Определить окружность талии достаточно легко – просто расположите измерительную ленту горизонтально вокруг талии, так чтобы лента плотно к ней прилегала. Для мужчин нормой считается талия до 102 см, а у женщин до 88 см – нарушение этой нормы означает риск развития различных осложнений. Особенно он высок, когда большая окружность талии сочетается с высоким ИМТ, свидетельствующем об избыточном весе или одной из степеней ожирения. Кроме того, риск существует и для тех людей, кто обладает нормальным индексом, но окружность их талии выше нормы.

Другие факторы риска развития заболеваний

Кроме ИМТ выше 25, большой окружности талии, есть и другие факторы риска появления болезней. К ним относятся:

  • Высокое кровяное давление (гипертония).
  • Высокий уровень холестерина ЛПНП (его также называют «плохим» холестерином).
  • Низкий уровень холестерина ЛПВП («хороший» холестерин).
  • Высокий уровень триглицеридов.
  • Высокое содержание глюкозы (сахара) в крови.
  • Наличие в семейном анамнезе заболеваний сердца.
  • Отсутствие физической активности.
  • Курение.

Что ИМТ может рассказать о вашем теле?

Индекс массы тела не предназначен для диагностики, он скорее выступает, как среднестатистический показатель. Но если вы хотите испробовать новую диету или фитнесс-программу, то наш калькулятор поможет определить точку отсчета. Если вам свойственен избыточный вес и некоторая дряблость тела, но индекс находится в пределах нормы, то стоит сосредоточиться, в первую очередь, на упражнениях, а с диетой пока повременить.

Если цель – поместиться в старую одежду и сбросить несколько килограммов, то диету и комплекс упражнений лучше всего объединить.

Когда ИМТ говорит об ожирении или состоянии близкому к нему, то стоит прекратить искать себе оправдание и серьёзно заняться диетой и фитнесс-программой, дабы уберечь своё здоровье.

Краткая теория

Индексный метод - один из самых распространенных методов статистического анализа экономических явлений. С помощью индексов изучаются народное хозяйство в целом и его отдельные отрасли, а также деятельность предприятий, объединений, фирм, хозяйств и др.; выявляется динамика развития социально-экономических явлений, анализируется выполнение планов или норм; определяется влияние отдельных факторов на общий результат, вскрываются резервы производства; проводятся территориальные и международные сопоставления экономических показателей.

Индексом в статистике называется относительный показатель, характеризующий соотношение во времени, по сравнению с планом или в пространстве уровней социально-экономических явлений. Так как индекс - относительный показатель, то он всегда получается при соотношении двух величии: отчетной (или текущей), т. е. сравниваемой, и базисной, т. е. той, с уровнем которой сравнивается отчетная величина. Если за базу сравнения берется уровень явления за какой-то прошлый период времени, получают динамические индексы; если за базу сравнения берется уровень явления на другой территории, получают территориальные индексы, а если за базу сравнения берется какой-либо нормативный уровень, получают индексы выполнения плана, индексы выполнения норм и т. д.

В формулах, системах уравнений, экономико-математических моделях текущие данные помечаются единицей, стоящей чуть ниже буквенного обозначения величины.

Как и всякая относительная величина, индексы выражаются в виде коэффициентов, если за основание принимается единица, или в виде процентов, если за основание принимается сто.

Социально-экономические явления, изучаемые статистикой, обычно состоят из многих элементов. Так, валовой выпуск продуктов и услуг включает стоимость конечных товаров и услуг, созданных всеми общественно организованными видами экономической деятельности и во всех отраслях экономики. Другими словами, валовой выпуск продуктов и услуг состоит из многих отдельных видов продуктов и услуг.

Индексы рассчитываются как для отдельных элементов сложного явления, так и для всего сложного явления в целом. В первом случае они называются индивидуальными и обозначаются латинской буквой , а во второй - общими и обозначаются . К индивидуальным индексам относятся индексы, характеризующие изменение выпуска одного какого-либо вида продукции (индексы выплавки стали, добычи калийных удобрений, производства телевизоров и др.), индексы, характеризующие изменение цены какого-либо товара (велосипедов, цемента, говядины и др.), себестоимости отдельного изделия и т.д.

К индексам, исчисленным для всего сложного явления, то есть к общим, относятся индексы, характеризующие динамику выпуска всей продукции предприятия, отрасли и др., динамику цен группы товаров, или всех товаров, или набора продовольственных и непродовольственных товаров и услуг, входящих в «потребительскую корзинку», динамику себестоимости ряда изделий и т. д.

Общие индексы используются для сопоставления непосредственно несоизмеримых, разнородных явлений. Например, с помощью общих индексов можно охарактеризовать динамику выпуска продукции всей промышленности или динамику объемов всей выпускаемой продукции на мебельной фабрике, изготавливающей различные виды продукции: столы, кресла, диваны, шкафы. Однако нельзя просто сложить объемы продукции различных видов за два периода и отнести эти суммы одну к другой. Такое суммирование бессмысленно не только из-за различных единиц измерения (тонны, штуки, метры и др.), но также из-за того, что каждый вид продукции имеет свое назначение и произведен с разными затратами средств и общественно необходимого времени.

Чтобы сделать сопоставимыми несоизмеримые явления (или их элементы), нужно выразить их общей мерой; стоимостью, трудовыми затратами и т. д. Эта задача решается построением и расчетом общих индексов. Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.

Агрегатный индекс состоит из двух элементов: индексируемых величин, изменение которых должен отразить индекс, и показателей, которые служат соизмерителями (весами).

Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель (вес) должно давать определенную экономическую категорию.

Значение индексируемой величины всегда изменяется: отчетное значение сопоставляется с базисным. Конкретное название индекса дается всегда по индексируемой величине. Например, если индексируется цена, то получают индекс цен, если индексируется физический объем, получают индекс физического объема и т. д.

Показатель-соизмеритель (вес) выполняет функцию веса по отношению к индексируемой величине. Значение соизмерителя (веса) в конкретном индексе принимается одинаковым в числителе и знаменателе, чтобы исключить влияние соизмерителя на изменение индексируемого показателя. Веса индексов могут быть выражены в стоимостных, трудовых и других единицах измерения, а также в виде относительных величин структуры. При построении агрегатных индексов важно правильно выбрать веса индексов. Они должны выбираться с учетом сущности исследуемого социально-экономического явления, чтобы сохранить экономический смысл индекса и получить возможность на его основе исчислять абсолютные суммы экономического эффекта.

В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей. Количественные (экстенсивные) показатели характеризуют общий, суммарный размер того или иного явления, например, количество (физический объем) продукции в натуральном выражении, численность работников, общие затраты времени на произведенную продукцию, размер посевной площади и т. д. Качественные (интенсивные) показатели характеризуют размер признака в расчете на единицу совокупности: цена единицы продукции (товара), себестоимость единицы продукции, затраты рабочего времени па единицу продукции (трудоемкость единицы продукции), выработка продукции на одного работающего, расход материала (топлива) на единицу продукции, урожайность культуры в расчете на один гектар и т. п. Как правило, качественные показатели представляют собой либо средние значения, либо относительные величины.

Существует правило построения агрегатных факторных индексов, в соответствии с которым в индексах качественных показателей весами выступают показатели отчетного периода, а в индексах количественных показателей - базисного периода.

Соответствующие количественные (объемные) и качественные показатели тесно связаны друг с другом. В общем виде эта взаимосвязь выражается в том, что произведение качественного показателя на связанный с ним количественный показатель дает новый показатель, другую экономическую категорию. Например, если перемножить цену одного изделия (, качественный показатель) на количество этих изделий (, количественный показатель), то получим общую стоимость данных изделий или товарооборот (, новый показатель); произведение удельного расхода материала на количество единиц продукции представляет собой общий расход материала (, новый показатель); произведение урожайности культуры на ее посевную площадь дает валовой сбор этой культуры (новый показатель) и т. д. Эта взаимосвязь между количественными и качественными показателями справедлива при построении и исчислении их агрегатных индексов.

Например, произведение агрегатного индекса цен на агрегатный индекс физического объема равно агрегатному индексу стоимости продукции (товарооборота) .

Агрегатный индекс цен определяется по формуле:

Агрегатный индекс цен характеризует, как изменились в среднем цены на различные виды продукции, включенные в расчет общего индекса цен.

Агрегатный индекс физического объема характеризует, как изменился в среднем общий объем продукции по анализируемому перечню. Он определяется по формуле:

Индекс стоимости продукции (товарооборота) определяется по формуле:

Индекс стоимости продукции характеризует изменение фактической стоимости произведенной или реализованной продукции или же размера товарооборота по анализируемой совокупности.

Взаимосвязь индексов может быть представлена выражением:

Используя эти формулы, можно по двум известным индексам определить третий.

Агрегатный индекс является основной, но не единственной формой общего индекса. Общий индекс может быть исчислен и как средняя величина индивидуальных индексов. Эта средняя может быть рассчитана как средняя арифметическая и как средпяя гармоническая. Как одна, так и другая средняя выводятся из агрегатных индексов и дают результаты, тождественные этим индексам. Выбор формы индекса зависит от характера исходных данных. Если известны значения индексируемого показателя и веса в отчетном (текущем) и базисном периодах, то пользуются агрегатной формой индексов. Если отсутствуют значения индексируемого показателя или веса в отчетном или базисном периодах, по известны изменения индексируемого показателя или веса по отдельным единицам изучаемой совокупности, то пользуются формой средних индексов.

При сравнении уровней средних величин отчетного и базисного периодов получают индекс, который в статистике называют индексом переменного состава. Так, например, индекс себестоимости переменного состава исчисляется по формуле:

На индекс переменного состава (динамику средних величин) оказывают влияние два фактора: во-первых, изменение уровней осредняемого признака (в нашем примере изменение уровней себестоимости продукции по каждому из предприятий) и, во-вторых, изменение долей единиц совокупности с различными значениями признака (структурные сдвиги).

Индекс переменного состава вычисляют и по такой формуле:

Индекс себестоимости постоянного фиксированного состава рассчитывают по формуле:

Индекс структурных сдвигов исчисляют по формуле:

Взаимосвязь индексов:

Вычитая из числителя каждого из индексов приведенной системы знаменатель, получим разложение абсолютного изменения (прироста) среднего уровня признака за счет непосредственного изменения уровней осредняемого признака (индивидуальных уровней себестоимости), так и за счет изменения удельных весов (структурных сдвигов):

Пример решения задачи

Условие задачи 1

Динамика средних цен и объема продажи на колхозных рынках города характеризуется следующими данными:

Продукция Продано продукции, тыс. кг Средняя цена за 1 кг, тыс. р. базисный период отчетный период базисный период отчетный период Колхозный рынок №1 Картофель 4.0 4.2 6.4 7.6 Капуста 2.5 2.4 7.2 8.4 Колхозный рынок №2 Картофель 10.0 12.0 7.6 7.0

На основании имеющихся данных вычислите:

  • Для колхозного рынка №1 (по двум видам продукции):
    • а) индивидуальные индексы цен, физического объема и стоимости;
    • б) общий индекс товарооборота;
    • в) общий индекс цен;
    • г) общий индекс физического объема товарооборота;
    • Определите в отчетном периоде абсолютный прирост товарооборота и разложите по факторам (за счет изменения цен и объема продаж товаров).
    • Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
  • Для колхозных рынков вместе (по картофелю):
    • а) индекс цен переменного состава
    • б) индекс цен постоянного состава
    • в) индекс влияния изменения структуры объема продаж картофеля на динамику средней цены
    • Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного состава.
    • Определите общее абсолютное изменение средней цены картофеля в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложите его по факторам: за счет непосредственного изменения уровней цен и за счет изменения структуры продаж картофеля.
    • Сформулируйте выводы.

Если ваш допуск к сессии зависит от решения блока задач, а у вас нет ни времени, ни желания садиться за расчёты – используйте возможности сайта сайт. Заказ задач – дело нескольких минут. Подробно (как оставить заявку, цены, сроки, способы оплаты) можно почитать на странице Купить решение задач по статистике...

Решение задачи 1

Вычисление индивидуальных индексов товарооборота, цен и физического объема

Вычислим индивидуальные индексы цен:

Картофель:

Капуста:

Цены на картофель увеличились на 18,8%, а на капусту на 16,7%

Вычислим индивидуальные индексы физического объема:

Картофель:

Капуста:

Физический объем продаж картофеля увеличился на 5%, а физический объем продаж капусты снизился на 4%.

Вычислим индивидуальные индексы стоимости продаж:

Картофель:

Капуста:

Стоимость продаж картофеля увеличилась на 24,7%, а капусты на 12%.

Вычисление общих индексов товарооборота, цен и физического объема

Общий индекс товарооборота можно вычислить по формуле:

где - цена, -количество проданной продукции

Общий индекс цен вычисляем по формуле:

Общий индекс физического объема товарооборота:

Эти индексы связаны между собой формулой:

Таким образом, товарооборот увеличился на 19,4%, в том числе за счет увеличения цен на 17,9%, за счет увеличения физического объема товарооборота на 1,3%

Разложение на факторы абсолютного прироста товарооборота

Абсолютный прирост товарооборота:

В том числе за счет изменения цены:

В том числе за счет изменения продажи товаров:

Абсолютные приросты связаны между собой формулами:

Таким образом, товарооборот увеличился на 8,48 млн.р., в том числе за счет увеличения цен на 7,92 млн.р., за счет увеличения физического объема товарооборота на 0,56 млн.р.

Вычисление индесов средней цены переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов

Вычислим для 2-х колхозных рынков по картофелю индекс цен переменного состава:

Вычислим индекс цен постоянного состава:

Вычислим индекс влияния изменения структуры объема продаж картофеля на динамику средней цены:

Разница между индексами переменного и постоянного состава заключается в том, что индекс переменного состава равен соотношению средних уровней цены, а постоянного характеризует изменение средней цены за счет изменения только цен на каждом рынке.

Таким образом, средняя цена на рынках уменьшилась на 1.4%. Если бы на обоих рынках структура продаж была одна и та же, средняя цена бы уменьшилась на 1.9% Увеличение доли более дорогого рынка в структуре продаж увеличило среднюю цену на 0,4%.

Разложение на факторы абсолютного прироста средней цены

Определим общее абсолютное изменение цены картофеля:

Общее абсолютное изменение цены за непосредственного изменения уровней цен картофеля:

Общее абсолютное изменение цены за счет изменения структуры продажи картофеля:

Таким образом, средняя цена на картофель снизилась на 0,11 тыс.р., в том числе за счет непосредственного изменения уровней цен на 0,14 тыс.р. Увеличение доли рынка с более дорогим картофелем увеличило результативный показатель на 0,03 тыс.р.

Условие задачи 2

Предприятие Себестоимость 1 тыс.шт. Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период 1 250 320 18 16 2 300 500 21 17

Определить:

  1. Индивидуальные индексы себестоимости по каждому предприятию;
  2. Общие индексы себестоимости продукции постоянного, переменного составов и структурных сдвигов.

Решение задачи 2

Индивидуальные индексы себестоимости

Вычислим индивидуальные индексы себестоимости по предприятиям:

На первом предприятии:

На втором предприятии:

Индексы средней себестоимости

Индекс себестоимости переменного состава можно найти по формуле:

Индекс себестоимости постоянного (фиксированного) состава можно найти по формуле:

Индекс себестоимости структурных сдвигов:

Проверка:

Вывод к задаче

Таким образом, средняя себестоимость на предприятиях снизилась на 15.4%. За счет снижения непосредственно себестоимости изделий показатель был снижен на 16.2%. За счет увеличения доли завода с более высокой себестоимостью в структуре производства средняя себестоимость увеличилась на 1%

Условие задачи 3

Имеются следующие данные о выпуске одноименной продукции по трем цехам предприятия:

Цех Произведено продукции, тыс.шт. Себестоимость производства единицы продукции, руб. базисный период отчетный период базисный период отчетный период 1 86 56 34.0 39.0 2 152 146 52.0 56.0 3 134 132 48.0 46.0

Определите:

  1. Индексы себестоимости переменного состава, постоянного состава и индекс структурных сдвигов.
  2. Абсолютное изменение средней себестоимости производства единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным: а) общее; б) за счет изменения себестоимости производства единицы продукции в отдельных цехах; в) за счет изменения структуры произведенной продукции.
  3. Установите и проверьте взаимосвязи: а) между рассчитанными индексами; б) между рассчитанными абсолютными изменениями. Поясните, в чем состоит структурный сдвиг в производстве продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.
  4. Сделайте выводы.

Решение задачи 3

Индексы себестоимости постоянного и переменного состава

Вычислим индекс себестоимости переменного состава:

Таким образом, средняя себестоимость в отчетном периоде увеличилась на 6%, при условии одинаковой структуры производства в цехах, себестоимость увеличилась на 3,8%.

Индекс структурных сдвигов

Вычислим индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости:

Разница между индексами переменного и постоянного состава заключается в том, что индекс переменного состава равен соотношению средних уровней себестоимости, а постоянного характеризует изменение средней себестоимости за счет изменения только себестоимости в каждом цеху. Структурный сдвиг состоит в изменение доли цехов с более высокой (более низкой) себестоимостью.

Взаимосвязь между рассчитанными индексами будет следующая:

Проверка:

Вывод к задаче

Средняя себестоимость изделия в отчетном периоде увеличилась на 2,8 руб., в том числе за счет изменения уровня себестоимости на 1,8 руб., увеличение доли продукции с более высокой себестоимостью увеличило результативный показатель на 1 руб.

Индекс цен представляет собой статистический показатель, применяемый с целью расчета изменения (динамики) цен за определенный промежуток времени.

Индекс цен рассчитывается в следующем порядке:

  1. Отбираются объекты расчета посредством репрезентативной выборки из различных отраслей экономики;
  2. Выбирается система взвешивания показателей;
  3. Выбирается формула для расчетов индексов.

Формула индекса цен

Формула индекса цен может рассчитываться тремя способами:

  • По формуле Пааше;
  • По формуле Ласпейреса;
  • По формуле Фишера.

Формула индекса цен Ласперейса показывает, как изменяются цены на товар, который был продан в базисном периоде.При расчете индексаЛасперейса происходит сравнение стоимости товара, реализованного в прошлом периоде (в ценах текущего периода), и такого же количества продукции в ценах прошедшего периода.

Формула индекса цен Ласперейса выглядит следующим образом:

Ip=∑p1q0 / ∑p0q0

p0 – цена базисного периода;

q0 и q1 – количество продукции, которая была реализована в соответствующих периодах.

Формула индекса цен Пааше показывает, как изменилась цена на товар, проданный в отчетном году, при сравнении с ценой базисного года (периода). Сравнение происходит с количеством продукции, реализованным в отчетном году. При этом формула индекса цен выглядит следующим образом:

Ip=∑p1q1 / ∑p0q1

Здесь p1 – цена отчетного периода;

p0 – цена базисного периода;

q1 – количество продукции, которая была реализована в базисном периоде.

В нашей стране при расчете индекса цен используют индекс Ласпейреса, поскольку формула индекса цен Пааше не принимает к учету падение спроса на соответствующую продукцию (например, при экономическом спаде или инфляции).

Индекс ценПааше занижает уровень инфляции, так как во внимание не принимаются ассортиментные сдвигитекущего периодапо отношению кбазисному. Индекс Ласпейреса, напротив, несколько завышает уровень инфляции, так как не учтен эффект замещения дорогой продукции на аналогичную дешевую продукцию.

Для устранения данных противоречий применяется формула индекса цен Фишера, вычисляемая в качестве среднего геометрического значения индексов Ласпейреса и Пааше:

Расчет по формуле Фишера очень трудоёмкий, поэтому индекс по ней рассчитывают крайне редко.

Виды индексов цен

В соответствии с базовым объектом расчета выделяют несколько видов индексов:

  • Промышленный индекс, отражающий уровень цен на продукцию, которую приобретают промышленные предприятия;
  • Внешнеторговый индекс, показывающий динамику цен импортируемой и экспортируемой продукции;
  • Потребительский индекс, учитывающий стоимость потребительской корзины товаров, которые приобретаются на внутреннем государственном рынке;
  • индекс-дефлятор. Который отражает изменения макроэкономических показателей системы национальных счетов (например, ВВП, ВНП и др.) в текущем году по отношению к базовому году (периоду);
  • Сельскохозяйственный индекс, отражающий динамику колебания цен на продукты сельского хозяйства;
  • Индекс транспортных тарифов, который включает цену перевозки грузов, в том числе транзитные платежи;
  • капитальных вложений.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Задание По условиям предыдущей задачи рассчитать индекс цен по формуле Пааше и Фишера.
Решение Формула индекса ценПааше выглядит следующим образом:

Ip=∑p1q1 / ∑p0q1

Ip=15*80+24*70+425*50 / 10*80+27*70+655*50

Ip=(1200+1680+21250) / (800+1890+32750) = 24130/35440=0,6809 (или 68,09 %)

Формула индекса цен Фишера представляет собой среднее геометрическое от индексов Пааше и Ласпейреса:

Ip=√ ∑p1q1 / ∑p0q1 * Ip=∑p1q0 / ∑p0q0

или Ip=√Iпааше * Iласпейреса

Ip=√0,6809*0,7045=0,6926 (или 69,26 %)

Вывод. По формуле индекса цен Пааше мы видим, что цены в отчетном году по сравнению с базисным снизились на 31,91 %. Расчет по формуле Фишера показал, что общий уровень цен снизился на 30,74 %.
Ответ Ip (Пааше)=0,6809, Ip (ласпейреса)=0,6926

 

Возможно, будет полезно почитать: