Реферат: Симметрия и асимметрия.
Симметрия и асимметрия
Прошли тысячелетия, прежде чем человечество в ходе своей общественно-производственной деятельности осознало необходимость выразить в определенных понятиях установленные им прежде всего в природе две тенденции: наличие строгой упорядоченности, соразмерности, равновесия и их нарушения. Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, геометрическую строгость строения пчелиных сот, последовательность и повторяемость расположения ветвей и листьев на деревьях, лепестков, цветов, семян растений и отобразили эту упорядоченность в своей практической деятельности, мышлении и искусстве. Понятие «симметрия» употреблялось в двух значениях. В одном смысле симметричное означало нечто пропорциональное; симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое. Второй смысл этого слова - равновесие. Греческое слово, означает однородность, соразмерность, пропорциональность, гармонию. Познавая качественное многообразие проявлений порядка и гармонии в природе, мыслители древности, особенно греческие философы, пришли к выводу о необходимости выразить симметрию и в количественных отношениях, при помощи геометрических построений и чисел. Симметрия форм предметов природы как выражение пропорциональности, соразмерности, гармонии подавляла древнего человека своим совершенством, и это было использовано религией, различными представлениями мистицизма, пытавшимися истолковать наличие симметрии в объективной действительности для доказательства всемогущества богов, якобы вносящих порядок и гармонию в первоначальный хаос. Так, в учении пифагорейцев симметрия, симметричные фигуры и тела (круг и шар) имели мистическое значение, являлись воплощением совершенства. Следует обратить внимание и на учение Пифагора о гармонии. Известно, что если уменьшить длину струны или флейты вдвое, тон повысится на одну октаву. Уменьшению в отношении 3:2 и 4:3 будут соответствовать интервалы квинта и кварта.
То, что важнейшие гармонические интервалы получаются при помощи отношений чисел 1, 2 и 3, 4, пифагорейцы использовали для своих мистических выводов о том, что «все есть число» или «все упорядочивается в соответствии с числами». Сами эти числа 1, 2, 3, 4 составляли знаменитую «тетраду». Очень древнее изречение гласит: «Что есть оракул дельфийский? Тетрада! Ибо она есть музыкальная гамма сирен». Геометрическим образом тетрады является треугольник из десяти точек, основание которого составляют 4 точки плюс 3, плюс 2, а одна находится в центре. В геометрии, механике - всюду, где мы имеем дело с отрезками прямых, мы встречаемся и с понятиями меры, сравнения и соотношения. Эти понятия являются отражением реальных отношений между предметами в объективном мире. Чтобы пояснить это положение, можно выбрать на данной прямой АВ любую третью точку С.
Таким образом, совершается переход от единства к двойственности, и мысль этим самым приводит к понятию пропорции. Следует подчеркнуть, что соотношение есть количественное сравнение двух однородных величин, или число, выражающее это сравнение. Пропорция есть результат согласования или равноценности двух или нескольких соотношений. Следовательно, необходимо наличие не менее трех величин (в рассматриваемом случае прямая и два ее отрезка) для определения пропорции. Деление данного отрезка прямой АВ путем выбора третьей точки С, находящейся между А и В, дает возможность построить шесть различных возможных соотношений: a:b; a:c; b:a; b:c; c:a; c:b при условии отметки соответствующей длины отрезков прямой буквами «а», «b», «с» и применения к данной длине любой системы мер. Проанализировав возможные случаи деления отрезка АВ на две части, мы приходим к выводу, что отрезок можно делить на:
1) две симметрические части a=b; 2) a:b = c:a
Так как c = a + b, то a/b = (a + b)/a;
((a + b)/a очевидно, превосходит единицу); дело обстоит так же и в отношении а/b; значит, «а» превосходит «b» и точка «С» стоит ближе к В, чем к A.
Это соотношение a:b = c:a или AC/CB = AB/AC может быть выражено следующим образом: длина АВ была разделена на две неравные части таким образом, что большая из ее частей относится к меньшей, как длина всего отрезка АВ относится к его большей части:
3) a/b = b/c равноценно a/b = b/(a + b).
В этом случае «b» больше «а»; точка С ближе к А, чем к В, но отношения те же, что и во втором случае, Рассмотрим равенство a/b = c/a = (a + b)/a, при котором отрезок АС длиннее отрезка СВ. Это общее простейшее деление отрезка прямой АВ, являющееся логическим выражением принципа наименьшего действия. Между точками А и В имеется лишь одна точка C, поставленная таким образом, чтобы длина отрезков АВ, СВ и АС соответствовала принципу простейшего деления; следовательно, существует только одно числовое выражение, соответствующее отношению a/b. Эту же задачу можно решить путем геометрического построения, известного как деление прямой на две неравные части таким образом, чтобы соотношение меньшей и большей частей равнялось соотношению большей части и суммы длин обеих частей, а это и соответствует формуле a/b = (a + b)/a, которую называют «божественная пропорция», «золотое сечение» т.д.
Изучение объективной реальности и задачи практики привели к возникновению наряду с понятием симметрия и понятия асимметрии, которое нашло одно из своих первых количественных выражений в так называемом золотом делении, или золотой пропорции. Пифагор выразил «золотою пропорцию» соотношением:
А:Н = R:B, где Н и R суть гармоническая и арифметическая средние между величинами А и В.
R = (A + B)/2; H = 2AB/ (A + B).
Кеплер первый обращает внимание на значение этой пропорции в ботанике и называет ее sectio divina - «божественное сечение»; Леонардо да Винчи называет эту пропорцию «золотое сечение». Проведем некоторые преобразования вышеприведенной формулы.
Прежде всего разделим на «b» оба элемента второго члена этого равенства и обозначим a/b = x; тогда a/b = (a/b + 1)/(a/b), или x2 = x + 1
Отсюда x2 - x - 1= 0
Корнями этого уравнения являются х = 1 (5/2 = 1,61803398).
Это число обладает характернейшими особенностями. Обозначим это число буквой Ф.
Ф = ((5 + 1)/2 = 1,618…; 1/Ф = ((5 - 1) /2 = 0,618…;
Ф2 = - ((5 + 3)/2 = 2,618…
Оказывается, что геометрическая прогрессия, в основании которой лежит Ф, обладает следующей особенностью: любой член этого ряда равен сумме двух предшествующих ему членов. Ряд 1, Ф, Ф2, Ф3,…, Фn является одновременно и мультипликативным, и аддитивным, т.е. одновременно причастен природе геометрической прогрессии и арифметического ряда.
Следует обратить внимание на то, что формула. Ф = ((5 + 1)/2 выражает простейшее асимметрическое деление прямой АВ. С этой точки зрения данное отношение является «логической» инвариантной, проистекающей из счислений отношений и групп. Пеано, Бертран Рассел и Кутюра показали, что исходя из принципа тождественности можно вывести из этих отношений и групп принципы чистой математики.
Любопытно, что древние архитекторы уже пользовались приемом асимметричного деления. Так, например, стороны пирамиды Фараона Джосера относятся друг к другу, как 2:5, а ее высота относится к большей стороне, как 1:2. Интересно, что на сохранившемся до наших дней изображении древнеегипетского зодчего Хисеры (жил свыше 4,5 тыс. лет тому назад) имеются две палки - очевидно, эталоны меры. Их длины относятся, как 1:1/5, т.е. как меньшая сторона прямоугольного треугольника к гипотенузе.
Архитектор И. Шевелев рассматривая пропорции древнерусской архитектуры (церковь Покрова на Нерли и храм Вознесения в Коломенском) привел убедительные данные, свидетельствующие о том, что русские архитекторы также пользовались пропорциями, связанными с «золотым сечением».
Пропорция «золотого сечения» дает возможность архитекторам находить наиболее удачные, красивые, гармоничные сечения целого и частей, единство разнообразного; в конечном счете они пользуются сочетанием принципов симметрии и асимметрии, Если в период Возрождения внимание ученых и преподавателей искусства было приковано к «золотому сечению», то впоследствии оно постепенно падало, и только в 1855 г. немецкий ученый Цейзинг вновь ввел его в обиход в своем труде «Эстетические исследования». В нем он писал, что для того, чтобы целое, разделенное на две неравные части, казалось прекрасным с точки зрения формы, между меньшей и большей частями должно быть то же отношение, что и между большей частью и целым,
Применение «золотого сечения» есть лишь частный случай общего закона периодической повторяемости одной и той же пропорции в совокупности, в деталях целого, Рассмотрение вопроса о «золотом сечении» приводит к выводу, что здесь мы имеем дело с отображением средствами математики (при помощи понятий симметрии и асимметрии) существующей в природе пропорциональности.
Все вышеизложенное позволяет утверждать, что взгляды Пифагора и его школы содержали наряду с мистикой и идеализмом и некоторые плодотворные математические и естественнонаучные идеи. Впоследствии учение пифагорейцев получило развитие в философии крупнейшего представителя античного идеализма Платона.
Мир, утверждал Платон, состоит из правильных многоугольников, обладающих идеальной симметрией. Физические тела - это идеальные математические сущности, составленные из треугольников, упорядоченные демиургом.
Отдельные интересные суждения о симметрии и гармонии мы встречаем в работах многих философов и естествоиспытателей (прежде всего Леонардо да Винчи, Лейбница, Декарта, Спенсера, Гегеля и других). В значительной степени прав немецкий ученый Венцлав Бодо, когда пишет, что «философия, за исключением некоторых высказываний, не пыталась дать объяснение этой интересной стороне природы. На протяжении веков спорили о причинности, детерминизме и других вопросах, не видя взаимосвязи их с проблематикой симметрии или не стремясь к этому. Симметрия, по-видимому, прибавлялась только как искусственная роскошь к довольно узкому готовому миру вещей с их свойствами и силовыми взаимодействиями, их движениями и изменениями».
Об определении категорий симметрии и асимметрии В настоящее время в науке преобладают определения указанных категорий на основе перечисления их важнейших признаков. Например, симметрия определяется как совокупность свойств: порядка, однородности, соразмерности, пропорциональности, гармоничности и т.д. Асимметрия же обычно определяется как отсутствие признаков симметрии, как беспорядок, несоразмерность, неоднородность и т.д. Все признаки симметрии в такого рода ее определениях, естественно, рассматриваются как равноправные, одинаково существенные, и в отдельных конкретных случаях при установлении симметрии какого-либо явления можно пользоваться любым из них. Так, в одних случаях симметрия - это однородность, а в других - соразмерность и т.д. Очевидно, что по мере развития нашего познания к определению симметрии можно прибавлять все новые и новые признаки. Поэтому определения симметрии такого рода всегда неполны. То же можно сказать и о существующих определениях асимметрии. Очевидно, что в определениях понятий, сформулированных по принципу перечисления свойств объектов, ими отражаемых, отсутствует связь между перечисленными свойствами объектов. Такие свойства симметрии, как, например, однородность и соразмерность, друг из друга не следуют. Сказанное, однако, не означает бесполезности вышеуказанных определений симметрии и асимметрии. Наоборот, они весьма полезны и необходимы. Без них нельзя дать и более общее определение категорий симметрии и асимметрии. На основе подобных эмпирических определений симметрии и асимметрии развиваются определения более общего характера, сущность которых - в соотнесении частных признаков симметрии и асимметрии к определенным всеобщим свойствам движущейся материи. «В симметрии, - пишет А.В. Шубников, - отражается та сторона явлений, которая соответствует покою, а в дисимметрии (по нашей терминологии в асимметрии) та их сторона, которая отвечает движению» Таким образом, все свойства симметрии рассматриваются как проявления состояний покоя, а все свойства асимметрии - как проявления состояний движения. Если признать это правильным, то очевидно, что соотношение симметрии и асимметрии в таком случае таково же, как соотношение покоя и движения. Мы, следовательно, можем сказать, что симметрия относительна, а асимметрия абсолютна. Симметрию мы должны, далее, рассматривать как частный случай асимметрии, как ее момент. Поэтому ни о каком равноправии симметрии и асимметрии и речи быть не может. Взаимоотношение симметрии и асимметрии здесь явно асимметрично. Но вряд ли можно с таких позиций правильно понять многие свойства симметрии и асимметрии. Почему, например, такую симметрию пространства, как его однородность, должны рассматривать как соответствующую покою? Почему мы должны искать симметрию только среди покоящихся явлений? Разве нет симметрии во взаимодействии и движении явлений мира?
Мысль о связи между понятиями симметрии и асимметрии и соответственно между понятиями покоя и движения точнее можно выразить как единство покоя и движения. Понятие симметрии раскрывает момент покоя, равновесия в состояниях движения, а понятие асимметрии - момент движения, изменения в состояниях покоя, равновесия. Но и такой формулировкой не охватывают основные признаки симметрии и асимметрии. Например, симметрия частиц и античастиц и их асимметрия в известной нам области мира не могут быть истолкованы исходя из понятий о единстве покоя и движения. Вряд ли существование частиц и античастиц можно рассматривать как момент покоя в каком-то движении материи, а несоответствие числа частиц числу античастиц в известной нам области мира - как моменты движения в каком-то состоянии покоя. Можно сделать вывод, что в идее А.В. Шубникова о соотнесении симметрии с покоем, а асимметрии - с движением заключается только момент истины.
Хорошо известно, что понятие симметрии охватывает и такие стороны существования явлений, которые ничего общего с покоем не имеют. Например, регулярная повторяемость тех или иных состояний движения, их определенная периодичность является одним из признаков симметрии, но к покою, она никакого отношения не имеет. Такой вид асимметрии, как анизотропность пространства, из свойств движения, конечно, выведена быть не может. Тем не менее многие свойства симметрии и асимметрии соответственно связаны с покоем и движением.
К общим определениям понятий симметрии и асимметрии можно подойти исходя из следующих положений: во-первых, нужно признать, что эти понятия относятся ко всем известным нам атрибутам материи, что они отражают взаимные связи между ними; во-вторых, эти понятия основываются на диалектике соотношения тождества и различия, существующей как между атрибутами материи, так и между их состояниями и признаками; в-третьих, нужно иметь в виду, что единство симметрии и асимметрии представляет собой одну из форм проявления закона единства и взаимоисключения противоположности. Правильность этих отправных положений может быть доказана как выводом их из многочисленных частных определений симметрии и асимметрии, так и правильностью их следствий, т.е. необходимостью и всеобщностью определений симметрии и асимметрии, полученных на их основе.
Непосредственной логической основой для определения понятий симметрии и асимметрии, на наш взгляд, является диалектика тождества и различия. Здесь нужно отметить, что в диалектике тождество и различие рассматриваются лишь в определенных отношениях, во взаимодействии, во включении различия в тождество, а тождества в различие.
Тождество проявляется только в определенных отношениях и в определенных процессах; тождество всегда конкретно. К тождеству можно отнести: равновесие, равнодействие, сохранение, устойчивость, равенство, соразмерность, повторяемость и т.д. Тождество не существует вечно: оно возникает, становится и развивается. Если дать его общее определение, то можно сказать, что оно представляет собой процесс образования сходства в различном и противоположном.
Для того, чтобы имело место тождество, необходимо существование различного и противоположного. Вне различий тождество вообще не имеет смысла, поэтому нельзя говорить о тождественном в тождественном, а только в различном и противоположном. Характеризуя диалектическое понимание тождества, нужно выделить его следующие стороны: тождество не существует вне различия и противоположности, тождество возникает и исчезает; тождество существует только в определенных отношениях и возникает при определенных условиях, наиболее полным выражением тождества является полное превращение противоположностей друг в друга. Проявления тождества бесконечно многообразны. Поэтому в процессе познания явлений мира нельзя ограничиваться только установлением тождества между ними, но необходимо раскрывать то, как возникает это тождество, при каких условиях и в каких отношениях оно существует. Основываясь на этой характеристике диалектики тождества и различия, можно сформулировать следующие определения симметрии и асимметрии.
Действительно ли является всеобщим сформулированное нами определение понятия симметрии, охватывает ли оно все известные нам формы проявления симметрии как в объективном мире, так и в процессе нашего познания? Очевидно, что при ответе на этот вопрос придется ограничиться только наиболее общими характерными примерами. Представим себе две точки, находящиеся по отношению к какой-то прямой на ее противоположных сторонах; если эти противоположные точки равноудалены от этой прямой, то о них говорят как о симметричных по отношению к данной прямой. Если мы теперь совершим операцию перегиба, то в результате наши точки полностью совпадут, сольются друг с другом, следовательно, можно говорить об их полном тождестве. Симметрия расположения данных точек указывает именно на то, при каком процессе и при каких условиях они становятся тождественными.
Значит, этот вид симметрии полностью подходит под сформулированное определение симметрии. Как известно, существует определенная симметрия между протоном и нейтроном; она выражается в том, что в условиях сильных взаимодействий они не отличаются друг от друга, становятся тождественными друг другу. Их симметрия и есть не что иное, как образование тождества между этими различными частицами в процессе сильных взаимодействий. В понятии изотопического спина как раз и выражаются моменты тождества, имеющиеся у протонов и нейтронов, т.е. их симметрия в условиях сильного взаимодействия. Но подходят ли под данное определение симметрии такие общие симметрии пространства и времени, как, например, их однородность?
Однородность пространства означает, что по отношению к взаимодействиям явлений все места в пространстве тождественны и никак не сказываются на характере взаимодействия. Тождественность всех мест в пространстве (точек в пространстве) по отношению к взаимодействиям явлений и есть их, строгая полная симметрия. То же в общем виде можно сказать и об однородности времени. Тождественность всех временных интервалов по отношению к взаимодействию явлений и есть их строгая и полная, симметрия. На мой взгляд, нельзя найти ни одного вида симметрии, который бы противоречил данному определению. Но это не значит, что данное определение симметрии является законченным и вполне строгим - видимо, будут необходимы какие-то его уточнения. Сформулированное определение понятия симметрии позволяет распространить это понятие на все атрибуты материи, на все ее состояния и структуры, а также на все типы связей и взаимодействий.
Так, группа преобразований Лоренца выражает существующую симметрию во взаимосвязи пространства, времени и движения - этих атрибутов материи". Симметрия группы изотопического спина выражает тождественные моменты по отношению к сильным взаимодействиям у частиц, участвующих в этих взаимодействиях. В первом издании этой книги (1968) мы писали: «Поскольку существуют различные взаимодействия, и даже во многих отношениях противоположные, как, например, сильные и слабые, то естественно допустить, что в них при определенных условиях возникают и существуют тождественные моменты, т.е. им свойственна определенная симметричность. Открытие такой симметрии было бы значительным шагом вперед в деле создания теории элементарных частиц. В настоящее время связь между известными видами взаимодействия в физике еще не установлена, но можно предвидеть эти связи исходя из принципа симметрии». Теперь эти связи между сильным, слабым и электромагнитным взаимодействиями установлены, и это действительно явилось важным звеном в развитии теории элементарных частиц. Хотелось бы высказаться против жесткого разделения многообразных видов симметрии на геометрические и динамические. Первые отражают свойства симметрии пространства и времени, а вторые - свойства симметрии состояния взаимодействия.
Но поскольку пространство, время, движение и входящее в него взаимодействие внутренне связаны между собой, должна быть внутренняя связь также между геометрической и динамической симметриями. И она на самом деле существует. Так, симметрия равномерного прямолинейного движения и покоя (одна из черт симметрии группы Галилея), очевидно, не может быть охарактеризована только как динамическая или только как геометрическая.
В ней выражены свойства симметрии как пространства и времени, так и состояния движения. Вообще любая симметрия в своей основе имеет единство и взаимосвязь различных атрибутов материи. Правда, не всегда эта взаимосвязь носит непосредственный характер, что и создает возможность разделения видов симметрии на геометрические и динамические. Оба эти вида симметрии могут быть выражены и в динамической, и в геометрической форме. Так, группу симметрии изотопического спина, которая обычно относится к динамической симметрии, можно выразить и в геометрической форме; ядерные взаимодействия инвариантны относительно поворотов в изотопическом пространстве. Из этой формулировки можно получить ряд характеристик взаимодействия нуклонов, например, положение о том, что ядерные силы между протоном и протоном и протоном и нейтроном одинаковы, и ряд других. При изучении различных видов симметрии весьма важно учитывать единство атрибутов материи, а следовательно, и внутреннюю связь между симметриями их свойств и состояний. Значение этого положения особенно ясно выступает при изучении вопроса о взаимоотношении группы симметрии и законов сохранения.
По этому вопросу существуют две точки зрения. Часть физиков (Берестецкий, Вигнер, Штейнман и др.) утверждает, что фундаментом законов сохранения являются формы геометрической симметрии, в то время как другие, наоборот, считают, что законы сохранения определяют формы геометрической симметрии. Согласно первой точке зрения, например, однородность времени определяет закон сохранения энергии, а согласно второй - закон сохранения энергии определяет однородность времени. Возможно обе точки зрения являются некоторой абсолютизацией возможных подходов к проблеме. Наличие обеих точек зрения проявилось в том, что возникло мнение о разделении законов сохранения на две группы: наиболее общие из них связаны с геометрическими симметриями, а менее общие - с динамическими.
Так, законы сохранения оказались разделенными на две группы: кинематические (основанные на геометрических симметриях) и динамические (основанные на динамических симметриях). К первой группе относятся законы сохранения энергии, импульса, момента импульса, ко второй - закон сохранения электрического заряда, барионного числа, лептонного числа, изотопического спина и ряд других. Такое разделение законов сохранения в итоге основано на игнорировании единства атрибутов материи и на таком следствии этого игнорирования, как противопоставление динамических и геометрических симметрий друг другу. Непосредственной же предпосылкой деления законов сохранения на две группы является убеждение, что законы сохранения зависят от определенных симметрий. Бесспорно, что между формами симметрии и законами сохранения существует глубокая связь, но эту связь нельзя преувеличивать.
С определенными симметриями связаны не сами законы сохранения», а определенные формы их проявления. Так, известные нам формы проявления закона сохранения энергии, конечно, связаны с однородностью времени, но в целом этот закон может быть связан и с другими геометрическими симметриями, пока нам не известными. Кроме того, каждый закон сохранения связан и с определенными формами асимметрии, об этом подробнее будет сказано ниже.
Формы симметрии и формы закона сохранения всегда взаимосвязаны, но в целом как симметрия, так и законы сохранения представляют собой две различные, отнюдь не изолированные друг от друга стороны единой закономерности мира.
Перейдем теперь к характеристике необходимых предпосылок для определения асимметрии. Как и для определения симметрии, так и для определения асимметрии непосредственной предпосылкой, основанием является диалектика тождества и различия. Вместе с процессами становления тождества в различном и противоположном происходят процессы становления различий и противоположностей в едином, тождественном, целом. Если основой симметрии можно считать возникновение единого, то основу асимметрии нужно полагать в раздвоении единого на противоположные стороны. Понятие асимметрии, как и понятие симметрии, применимо ко всем атрибутам материи и выражает их различие, их особенность по отношению друг к другу. Поэтому взаимосвязь атрибутов материи выражается не только симметрией, но и асимметрией. Применимо понятие асимметрии и к различным состояниям атрибутов материи и их взаимосвязи. Вообще говоря, где применима симметрия, там применима и асимметрия, и наоборот. Исходя из сказанного можно дать следующее определение асимметрии: асимметрией называется категория, которая обозначает существование и становление в определенных условиях и отношениях различий и противоположностей внутри единства, тождества, цельности явлений мира.
Рассмотрим некоторые виды асимметрии. Весьма общим видом асимметрии является однонаправленность хода времени, полнейшая невозможность фактической замены настоящего прошедшим или будущим, а будущего - прошедшим или настоящим, в свою очередь прошедшего - настоящим и будущим. Все эти три состояния времени не заменяют друг друга - в них на первом плане находится различие. В них нет симметрии. Известная операция обращения времени, рассматриваемая только как математический прием, основана на том положении, что законы движения обладают большей устойчивостью и в обозримых интервалах не изменяются. Мы убеждены, что законы явлений мира являются вечными и поэтому действуют во всех состояниях времени: настоящем, прошедшем и будущем. Значит, операция обращения времени имеет реальный смысл лишь постольку, поскольку в какой-то мере наше убеждение в полной устойчивости, вечности законов явлений мира отвечает действительности. Объективная диалектика обратимых и необратимых процессов может быть выражена единством симметрии и асимметрии времени.
Необратимость является существенной характеристикой всякого развития: исходящая и нисходящая, прогрессивная и регрессивная ветви развития сами по себе необратимы и асимметричны. Однако соединенные общим и единым процессом развития, они с необходимостью приводят к симметричным ситуациям: повторениям на качественно новых уровнях спиралеобразного движения.
Особым вариантом понятий симметрии и асимметрии являются понятия ритма и аритмии. Регулярная повторяемость подавляющего большинства процессов в природе, их устойчивое чередование (в живой природе, например, упорядоченная во времени смена поколений, в неживой природе - повторяющиеся космические процессы) позволяет видеть в ритмических процессах одну из фундаментальных симметрий природы, С другой стороны, аритмия - это одна из характеристик объективной асимметрии, суть которой в нерегулярной и случайной смене и чередовании процессов. Понятия ритма и аритмии могут быть экстраполированы на процесс развития, поскольку асимметричное время как атрибут развития придает смысл ритму и аритмии. Вне времени они просто лишены смысла.
Симметрия обращения времени, таким образом, является результатом абстрагирования от изменчивости, присущей законам явлений мира. И только в рамках применимости этой абстракции обращение времени в уравнениях, выражающих законы движения, не противоречит действительности. В самом деле, в каких-то очень широких пределах мы можем считать законы явлений мира вечными, а следовательно, и допускать операцию обращения времени. Признавая, что у нас сейчас нет никаких оснований утверждать, что в действительности время может идти и от будущего к прошедшему, все же в связи с высказанными выше положениями о единстве атрибутов материи и о взаимопроникновении тождества и различия напрашивается вопрос: если состояния времени глубоко различны, то существует ли в каждом различии и тождество?
Время необратимо, его состояния не эквивалентны друг другу, но, может быть, все же есть и моменты тождества между ними, может быть, в необратимости времени есть и моменты его обратимости, может быть, его состояния в каких-то отношениях взаимозаменяемы, как взаимозаменяемы измерения пространства?
Мы думаем, что в различных состояниях времени есть и моменты их тождества, а в общей его необратимости есть моменты его обратимости. Не рассматривая далее этого вопроса, только отметим, что должны же быть реальные, природные основания для возможности обратного хода времени в отражении объективных событий, как, например, на киноленте кадры, движущиеся в обратном направлении? То, что реально существует в отражении, должно иметь моменты каких-то реальных прообразов и в том, что отражается.
Поэтому в математической модели позитрона как электрона, движущегося из будущего в прошедшее, есть, видимо, какой-то реальный смысл. Вообще факты асимметрии так же многочисленны и многообразны, как и факты симметрии.
Асимметрия - такой же необходимый момент в структуре, в изменении и во взаимосвязи явлений мира, как и симметрия. Асимметрия необходимо имеет место и в самой симметрии. Так, в симметрии состояний покоя и равномерного прямолинейного движения по отношению к законам движения есть все же асимметричность, которая состоит в неравноправности этих их состояний и проявляется в ряде различий между состояниями покоя и равномерного прямолинейного движения. У тела, покоящегося в данной системе отсчета по отношению ко всем другим телам, покоящимся и движущимся в этой же системе отсчета, скорость будет равна нулю, а у тела движущегося скорость по отношению ко всем покоящимся и движущимся телам в данной системе отсчета будет иметь определенное значение и только в частном случае равна нулю. Отсюда далеко не полная эквивалентность состояний В практике эта асимметрия проявляется весьма резко - ведь далеко не безразлично, движется ли поезд из Москвы к Ленинграду или Ленинград движется навстречу поезду. Очевидно, что энергия передается для передвижения поезда, а не расходуется на передвижение Ленинграда. Операция приближения поезда к Ленинграду и операция приближения Ленинграда к поезду не эквивалентны и не взаимозаменяемы.
Весьма общими примерами асимметрии являются асимметрия между фермионами и бозонами, асимметрия между реакциями порождения поглощения нейтрино, асимметрия спинов электронов, асимметрия в прямых и обратных превращениях энергии.
Уже из определений симметрии и асимметрии следует их неразрывное единство. Это обстоятельство в какой-то мере подчеркнуто А.В. Шубниковым: «Какой бы трактовки симметрии мы ни придерживались, одно остается обязательным: нельзя рассматривать симметрию без ее антипода - дисимметрии» (29, 162).
По нашему мнению, более точным является название не «принцип симметрии», а принцип единства симметрии и асимметрии. Во всех реальных явлениях симметрия и асимметрия сочетаются друг с другом. И надо думать, что во всех правильных, т.е. соответствующих действительности, научных обобщениях имеют место не просто те или иные симметрии или асимметрии, а определенные формы их единства.
Так, в группах преобразования Галилея и Лоренца наряду с чертами симметрии существуют и черты асимметрии. Например, в преобразованиях Галилея и Лоренца симметричны все состояния покоя и равномерного прямолинейного движения, но асимметричны состояния покоя и ускоренного движения.
Задача нахождения единства симметрии и асимметрии каких-либо явлений сводится к нахождению таких групп операций, в которых раскрывается как тождественное в различном, так и различное в тождественном. Поэтому прежде чем поставить задачу нахождения симметрии в данном явлении или совокупности явлений по отношению к каким-то группам операций, необходимо установить различия между сторонами данного явления или между явлениями в их совокупности, так как симметрия представляет собой наличие тождества не вообще, а только в различном. Если же мы имеем совокупность абсолютно тождественных явлений, то никакой симметрии в этой совокупности по отношению к любой группе операции быть не может.
Значит, прежде чем искать симметрию, нужно найти асимметрию. Прежде чем была установлена симметрия протонов и нейтронов по отношению к сильным взаимодействиям, было установлено различие между ними, их определенная асимметричность по отношению к электромагнитным взаимодействиям. Частицы и античастицы асимметричны потому, что в противоположности между ними имеются тождественные моменты, в силу чего они и являются зеркальными отражениями друг друга. Единство симметрии и асимметрии заключается и в том, что они предшествуют одна другой.
Диалектическое единство, присущее объективным процессам симметрии и асимметрии, позволяет выдвинуть в качестве одного из принципов познания принцип диалектического единства симметрии и асимметрии, согласно которому всякому объекту присуща та или иная форма единства симметрии и асимметрии. Причем рассмотрение данного объекта в генезисе выражается в переходе от симметрии к асимметрии (или наоборот). Заметим, что данный процесс тождествен смене конкретных форм единства симметрии и асимметрии.
Как известно, в объективной действительности не может иметь места абсолютное единство противоположностей. Именно поэтому отношение конкретного тождества, т.е. тождества, ограниченного различиями, и является объективным аналогом гносеологического единства симметрии и асимметрии.
Всякий принцип познания воплощается в конкретный метод, орудие и средство познающей деятельности. Таким методом может быть метод перехода от симметрии к асимметрии (или наоборот). Он позволяет осуществлять объясняющую и предсказывающую функции в развивающемся знании, а также в определенной мере оптимизировать поисковую деятельность. Этот метод оказывается тесно связанным с методами сходства и различия, предвидения и гипотезы, аналогии, экстраполяции.
Если принять за симметрию теоретической системы ее непротиворечивость, тождественность и инвариантность по отношению к описываемым объектам и явлениям, то развитие научного знания можно определить как переход к симметрии (т.е. асимметрия - симметрия). В этом случае симметрия выступает как идеализированная цель познания. Поиск симметрии - это поиск единого и тождественного в том, что первоначально виделось различным, разобщенным.
Всякая более высокая симметрия реализует возможность переноса научной теории для решения новых познавательных задач.
Упрощая в некоторых случаях теоретические системы, симметрия совсем не обязательно выступает аналогом простоты научного знания. Поиск новых форм симметрии интуитивно связан со стремлением к порядку, гармонии. Однако нет достаточных оснований для возведения антропоморфных понятий простоты и красоты теории в ранг методологических закономерностей (31. 1979. 12, 49 - 60).
Простота и красота - особые варианты симметрии, связанные с рациональным и эмоциональным (образным) способами постижения человеком объективного мира. Абсолютизация роли этих понятий в развивающемся знании представляется нам необоснованной, поскольку связана с отрывом симметрии от своей диалектической противоположности - асимметрии.
Асимметрия в познании проявляется как несоответствие теории и эксперимента, как взаимная противоречивость нескольких независимых теорий, либо как их внутренняя противоречивость. Асимметрия служит исходным пунктом в познании, на каждом из этапов его развития; именно с ней связан процесс научного поиска истины.
Асимметрия неоднократно играла эвристическую роль в познании. Примерами являются; эпикурейское представление об отклонении атомов от прямолинейного движения, несогласие Кеплера с симметрией движения планет по Копернику и др. История науки свидетельствует о том, что именно асимметрия обусловливает появление в познании новой формы симметрии, которая и выступает в качестве относительной истины.
Во взаимосвязи с принципом единства симметрии и асимметрии находится принцип симметрии, согласно которому всякая научная теория должна быть непротиворечивой и инвариантной относительно группы описываемых объектов и явлений. Симметрия теории выражает также адекватность научного познания объективной действительности. Многие видные ученые (П. Дирак, П. Кюри, Л. Пастер, А. Пуанкаре, А. Салам) интуитивно использовали принцип симметрии при получении важных теоретических результатов. Однако принцип симметрии не учитывает того обстоятельства, что всякой научной теории присущи внутренние (не логические, а диалектические) противоречия, а также недостатки, не говоря уже о действительном или возможном существовании объектов, которые она описать не в состоянии. Отрицая, по сути дела, роль асимметрии (признается только нарушение симметрии), данный принцип не учитывает особенностей научного познания как процесса развития и становления. К ограниченности принципа симметрии следует отнести и то, что он связан только с выявлением тождественных отношений среди различных объектов. Между тем в познании не менее широко используется и противоположная процедура - нахождение различного и противоположного среди тождественных объектов и явлений. Несомненный интерес представляет статья немецкого философа Герберта Герца, в которой он рассматривает роль симметрии и асимметрии в теории элементарных частиц. Он справедливо утверждает, что «ни одна будущая теория не может обойти проблему асимметрии». (элементарных частиц. - В.Г.) Из философских соображений все процессы в мире следует рассматривать как единство симметрии и асимметрии» (183. 1963. 10; 227; 289). Автор считает, что применение категорий симметрии и асимметрии, очевидно, приведет к возникновению новых воззрений в диалектике природы.
симметрия сечение золотой деление
Кстати говоря, у умерших людей лица симметричные. Впрочем, наши лица меняются в течение всей жизни.
Симметрия и асимметрия лиц. В чем же их секрет? Почему нас так привлекают симметричные лица? Известно, что В XV веке Леонардо да Винчи создал чертежи, отображающие эталонные пропорции человеческого лица и тела. Но в живой природе абсолютно симметричных объектов не существует. Однако тем, кому повезло иметь лицо очень близкое к симметричному, вероятно заметили, что пользуются успехом у противоположного пола. Более того, факт наличия симметричного лица может также свидетельствует и об отменном здоровье его обладателя. Даже обычная простуда и та почти всегда отступает перед людьми, у которых левая сторона тела точно повторяет очертания правой стороны.
Симметрия связана с воздействием тестостерона и эстрогена на человека. Мужчины с симметричными лицами кажутся более мужественными, а женщины – более женственными. Такие лица говорят о том, что человек порожден большим числом генов. Исследования симметрии лица показали, что очень асимметричное лицо отталкивает людей. А симметричное лицо служит возбуждающим фактором. Это объясняется тем, что на протяжении эволюции люди стремились воспроизводить потомство с теми, кого воспринимали как более здоровых особей. Симметричное лицо указывает на здоровые гены.
Кстати говоря, у умерших людей лица симметричные. Впрочем, наши лица меняются в течение всей жизни. Асимметрия лица является синонимом жизни. Человек рождается с асимметричным лицом. Его левая и правая стороны совершенно разные. Чем больше разница между ними, тем совершеннее человек в психическом, духовном и творческом плане. Именно благодаря асимметрии молодые лица такие выразительные — с яркими чертами. А с годами лицо как будто сглаживается, расплывается. Смерть человека выражает абсолютную симметрию. При этом, как считают некоторые исследователи, люди умирают вовсе не от болезней или несчастных случаев. Приходит срок, асимметрия лица выравнивается, и человек уходит из этого мира.
А если вернуться к вопросу о симметрии лица, то стоит отметить, что мы смотрим на лица целиком, а не на симметрию отдельных частей. Человек разглядывает лица слева направо. Наш мозг одновременно может оценить только одну половину лица. Поэтому различия между правой и левой сторонами мы часто не замечаем. Конечно значительные нарушения симметрии мы можем заметить, а незначительные отклонения от симметрии не вносят дисгармонию, а лишь выгодно оттеняют индивидуальность человека перед нами.
Техника и Комбинации из всей предыдущей программы
2. Тай-Сабаки: 4 минуты
3. Дзюдо: 5 поединков
4. Грэпплинг: 5 схваток
САНДАН
(Черный пояс с тремя золотыми полосами)
2. Тай-Сабаки: 5 минут
3. Дзюдо: 5 поединков
4. Грэпплинг: 5 схваток
Симме́три́я (др.-греч. συμμετρία «соразмерность», от μετρέω - «меряю»), в широком смысле - соответствие, неизменность (инвариантность), проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях (например: положения, энергии, информации и др.).
Симметрия рассматривается в различных аспектах: как философская и эстетическая категория, как математическая закономерность, как категория строения физических тел и создаваемых человеком предметов, как свойство и как средство композиции.
Понятие симметрия отражает фундаментальное свойство материального мира и в настоящее время используется многими науками, изучающими законы построения и организации мертвой и живой природы. Это фундаментальное свойство природы, проявляющееся в физике, математике, биологии, с ним связаны законы сохранения энергии, свойства элементарных частиц, строение атомов и молекул, структура кристаллов, строение белков. Симметрия характеризует постоянство определенных свойств объекта или явления относительно каких-либо изменений. Симметрия – идея, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.
В современной научной и художественной практике симметрию и асимметрию рассматривают как средство внешней организации формы, а также как метод или принцип морфологического строения отдельных форм, явлений и даже процессов.
В искусстве понятия симметрии и асимметрии связываются с пространственным аспектом художественной формы, поэтому наибольшее распространение понятий и принципов симметрии известно в области архитектуры, дизайна, орнамента и других видов декоративно-прикладного искусства.
Симметрия - определенный порядок, математическая закономерность, с которой располагаются повторяющиеся предметы относительно друг друга на плоскости или в пространстве.
Она означает такое соотношение между элементам композиции, когда они повторяют и уравновешивают друг друга. Симметрия - это полное равенство одной половины целого другой половине, полное соответствие по расположению и величине всех входящих в форму деталей, линий и других элементов по отношению к оси симметрии, это отражение левого в правом, верхнего в нижнем и т. п..
В искусстве симметрия является одним из наиболее ярких композиционных средств, с помощью которого форма организуется, приводится к порядку, устойчивости и стабильности. Как средство композиции симметрия используется очень давно. Художники разных эпох использовали симметричное построение картины. В симметричной композиции люди или предметы расположены почти зеркально по отношению к центральной оси картины.Симметричными были многие древние мозаики. Живописцы эпохи Возрождения часто строили свои композиции по законам симметрии. Такое построение позволяет достигнуть впечатления покоя, величественности, особой торжественности и значимости событий. В разные времена она понималась по-разному - от строгих канонов до такой свободной трактовки, когда за симметрией сохранялась лишь роль организующего начала.
Симметрия в искусстве основана на реальной действительности, изобилующей симметрично устроенными формами. Например, симметрично устроены фигура человека, бабочка, снежинка и многое другое.
Симметрия предполагает одинаковость расположения элементов относительно точки, оси или плоскости. Эти вспомогательные геометрические элементы, с помощью которых осуществляются симметрические преобразования, называются элементами симметрии .
· плоскость симметрии - плоскость, делящая объект на две равные (зеркально симметричные) половины;
· ось симметрии - прямая линия, при повороте вокруг которой на некоторых угол, меньший 360 о, объект совпадает сам с собой;
· центр симметрии - точка, делящая пополам все прямые линии, соединяющие подобные точки объекта.
Обычно через центр симметрии проходят оси симметрии, а через ось симметрии - плоскости симметрии, однако существуют тела и фигуры, у которых при наличии центра симметрии нет ни осей, ни плоскостей симметрии, а при наличии оси симметрии отсутствуют плоскости симметрии.
Закономерность расположения частей симметричной фигуры заключается в том, что они могут обмениваться местами и совмещаться между собой относительно элементов симметрии с помощью операций или симметричных преобразований.
Основными симметричными преобразованиями являются:
· отражение;
· поворот;
· параллельный перенос.
НОУ ВПО Дальневосточный институт международного бизнеса
Факультет «Экономика и международный бизнес»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По «Концепциям современного естествознания»
ТЕМА: «Принципы симметрии и асимметрии»
Выполнила: студентка гр. 319 - БУ
Костина Е.А.
Шифр 09-БУ-08
Проверил (а): к.с.н., доцент
Зяблова Е.Ю.
Хабаровск2009
ПЛАН РАБОТЫ
Введение 3
1. Симметрия как эстетический критерий. Операции и виды симметрии. Принципы симметрии. 5
2. Разновидность симметрии и асимметрии в природе - свойства материального мира. Понятие симметрии и асимметрии в биологии. 13
3. Золотое сечение – закон проявления гармонии природы. 26
Заключение 31
Список литературы
Введение
Первоначальный смысл симметрии – это соразмерность, сходство, подобие, порядок, ритм, согласование частей в целостной структуре. Симметрия и структура неразрывно связаны. Если некоторая система имеет структуру, то она обязательно имеет и некоторую симметрию. Идея симметрии имеет исключительное значение и как ведущее начало в осмыслении структуры естественнонаучного знания. Едва ли можно оспаривать эвристическую ценность и методологическое значение принципа симметрии. Известно, что при решении конкретных научных проблем этот принцип играет роль критерия истинности.
Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: неживой, живой природы и общества. С симметрией мы встречаемся всюду. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки.
Что же такое симметрия? Почему симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир? Существуют, в принципе, две группы симметрий.
К первой группе относится симметрия положений, форм, структур. Это та симметрия, которую можно непосредственно видеть. Она может быть названа геометрической симметрией.
Вторая группа характеризует симметрию физических явлений и законов природы. Эта симметрия лежит в самой основе естественнонаучной картины мира: ее можно назвать физической симметрией.
На протяжении тысячелетий в ходе общественной практики и познания законов объективной действительности человечество накопило многочисленные данные, свидетельствующие о наличии в окружающем мире двух тенденций: с одной стороны, к строгой упорядоченности, гармонии, а с другой - к их нарушению. Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, цветов, пчелиных сот и других естественных объектов и воспроизводили эту пропорциональность в произведениях искусства, в создаваемых ими предметах, через понятие симметрии.
«Симметрия, - пишет известный ученый Дж. Ньюмен, - устанавливает забавное и удивительное родство между предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными: земным магнетизмом, женской вуалью, поляризованным светом, естественным отбором, теорией групп, инвариантами и преобразованиями, рабочими привычками пчел в улье, строением пространства, рисунками ваз, квантовой физикой, лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей, делением клеток морских ежей, равновесными конфигурациями кристаллов, романскими соборами, снежинками, музыкой, теорией относительности...".
1. Симметрия как эстетический критерий. Операции и виды симметрии. Принципы симметрии.
Одним из косвенных результатов СТО Эйнштейна явилась доказанная ею необходимость анализа, казалось бы, хорошо известных понятий, которые многие поко-ления воспринимали как нечто привычное, не требую-щее разъяснения.
В этом плане историю науки можно представить как историю попыток уточнения содержания и области при-менения научных понятий. И здесь успех всегда сопут-ствовал понятиям, которые выделялись своей эстетиче-ской привлекательностью. К таким понятиям может быть отнесена симметрия, которая с древнейших времен фигу-рировала в качестве скорее эстетического критерия, чем строго научного понятия.
Симметрия (от греч. symmetria - соразмерность) -однородность, пропорциональность, гармония, инвари-антность структуры материального объекта относитель-но его преобразований. Это признак полноты и совер-шенства. Лишившись элементов симметрии, предмет ут-рачивает свое совершенство и красоту, т.е. эстетическое понятие.
Эстетическая окрашенность симметрии в наиболее общем понимании - это согласованность или уравнове-шенность отдельных частей объекта, объединенных в еди-ное целое, гармония пропорций. Многие народы с древ-нейших времен владели представлениями о симметрии в широком смысле как эквивалентности уравновешеннос-ти и гармонии. В геометрических орнаментах всех веков запечатлены неиссякаемая фантазия и изобретательность художников и мастеров. Их творчество было ограничено жесткими рамками, требованиями неукоснительно сле-довать принципам симметрии. Трактуемые несравненно шире, идеи симметрии нередко можно обнаружить в живописи, скульптуре, музыке, поэзии. Операции сим-метрии часто служат канонами, которым подчиняются балетные па: именно симметричные движения составля-ют основу танца. Во многих случаях именно язык сим-метрии оказывается наиболее пригодным для обсужде-ния произведений изобразительного искусства, даже если они отличаются отклонениями от симметрии или их со-здатели стремятся умышленно ее избежать.
Можно выде-лить следующие операции симметрии:
■ отражение в плоскости симметрии (отражение в зер-кале);
■ поворот вокруг оси симметрии (поворотная симметрия);
■ отражение в центре симметрии (инверсия);
■ перенос (трансляция) фигуры на расстояние;
■ винтовые повороты.
Отражение в плоскости симметрии
Отражение - это наиболее известная и чаще других встречающаяся в природе разновидность симметрии. Зеркало в точности воспроизводит то, что оно «видит», но рассмотренный порядок является обращенным: правая рука у вашего двойника в действительности окажется ле-вой, так как пальцы расположены на ней в обратном порядке. Всем, наверное, с детства знаком фильм «Ко-ролевство кривых зеркал», где имена всех героев чита-лись в обратном порядке.
Зеркальную симметрию можно обнаружить повсюду: в листьях и цветах растений, архитектуре, орнаментах. Че-ловеческое тело, если говорить лишь о наружном виде, обладает зеркальной симметрией, хотя и не вполне стро-гой. Более того, зеркальная симметрия свойственна телам почти всех живых существ, и такое совпадение отнюдь не случайно. Важность понятия зеркальной симметрии вряд ли можно переоценить.
Зеркальной симметрией обладает все, допускающее разбиение на две зеркально равные половинки. Каждая из половинок служит зеркальным отражением другой, а разделяющая их плоскость называется плоскостью зер-кального отражения, или просто зеркальной плоскостью. Эту плоскость можно назвать элементом симметрии, а со-ответствующую операцию - операцией симметрии.
Отражение в зеркале - это один из способов повто-рения фигуры, приводящий к возникновению симмет-ричного узора. Если использовать не одно, а два зеркала, то можно получить устройство, названное калейдоско-пом, открытое в 1819 г. Д. Брюстером. В калейдоскопе совмещаются два вида симметрии: зеркальная и пово-ротная. Расположив зеркала под определенным углом, можно увидеть отражение, отражение отражения и т.д. Вечно изменяющаяся череда узоров завораживает взор каждого.
Если два зеркала не пересекаются, а установлены па-раллельно друг другу, то вместо орнамента с элемента-ми, расположенными по кругу, получается бесконечный узор, который повторяется и напоминает бордюр или ленту из ткани.
С трехмерными симметричными узорами мы сталки-ваемся ежедневно: это многие современные жилые зда-ния, а иногда и целые кварталы, ящики и коробки, гро-моздящиеся на складах, атомы вещества в кристалличес-ком состоянии образуют кристаллическую решетку - элемент трехмерной симметрии. Во всех этих случаях правильное расположение позволяет экономно исполь-зовать пространство и обеспечивать устойчивость.
Поворотная симметрия
Внешний вид узора не изменится, если его повернуть на некоторый угол вокруг оси. Симметрия, возникающая при этом, называется поворотной симметрией. Примером может служить детская игра «вертушка» с поворотной сим-метрией. Во многих танцах фигуры основаны на враща-тельных движениях, нередко совершаемых только в одну сторону (т.е. без отражения), например, хороводы.
Листья и цветы многих растений обнаруживают ра-диальную симметрию. Это такая симметрия, при которой лист или цветок, поворачиваясь вокруг оси симметрии, переходит в себя. На поперечных сечениях тканей, обра-зующих корень или стебель растения, отчетливо бывает видна радиальная симметрия. Соцветия многих цветков также обладают радиальной симметрией.
Отражение в центре симметрии
Примером объекта наивысшей симметрии, характе-ризующим эту операцию симметрии, является шар. Ша-ровые формы распространены в природе достаточно ши-роко. Они обычны в атмосфере (капли тумана, облака), гидросфере (различные микроорганизмы), литосфере и космосе. Шаровую форму имеют споры и пыльца расте-ний, капли воды, выпущенной в состоянии невесомости на космическом корабле. На метагалактическом уровне наиболее крупными шаровыми структурами являются галактики шаровой формы. Чем плотнее скопление га-лактик, тем ближе оно к шаровой форме. Звездные скоп-ления - тоже шаровые формы.
Трансляция, или перенос фигуры на расстояние
Трансляция, или параллельный перенос фигуры на рас-стояние - это любой неограниченно повторяющийся узор. Она может быть одномерной, двумерной, трехмерной. Трансляция в одном и том же или противоположных на-правлениях образует одномерный узор. Трансляция по двум непараллельным направлениям образует двумерный узор. Паркетные полы, узоры на обоях, кружевные ленты, дорожки, вымощенные кирпичом или плитками, кристаллические фигуры образуют узоры, которые не имеют естественных границ.
При изучении орнаментов, используемых в книгопечатании, были обнаружены те элементы симметрии, что и в рисунке выложенных кафельными плитами полов. Орнаментальные бордюры связаны с музыкой. В музыке элементы симметричной конструкции включают в себя операции повторения (трансляции) и обращения (отра-жения). Именно эти элементы симметрии обнаружива-ются и в бордюрах.
Хотя в большинстве случаев музыка не отличается строгой симметрией, в основе многих музыкальных про-изведений лежат операции симметрии. Особенно замет-ны они в детских песенках, которые, видимо, поэтому так легко и запоминаются. Операции симметрии обна-руживаются в музыке средневековья и Возрождения, в музыке эпохи барокко (нередко в весьма изощренной форме). Во времена И.С. Баха, когда симметрия была важным принципом композиции, широкое распростра-нение получила своеобразная игра в музыкальные голо-воломки. Одна из них заключалась в решении загадоч-ных «канонов». Канон - это одна из форм многоголос-ной музыки, основанной на проведении темы, которую ведет один голос, в других голосах. Композитор предла-гал какую-нибудь тему, а слушателям требовалось уга-дать операции симметрии, которые он намеревался ис-пользовать при повторении темы.
Природа задает головоломки как бы противополож-ного типа: нам предлагается завершенный канон, а мы должны отыскать правила и мотивы, лежащие в основе существующих узоров и симметрии, и наоборот, отыс-кивать узоры, возникающие при повторении мотива по разным правилам. Первый подход приводит к изучению структуры вещества, искусства, музыки, мышления. Вто-рой подход ставит нас перед проблемой замысла или пла-на, с древних времен волнующей художников, архитек-торов, музыкантов, ученых.
Винтовые повороты
Трансляцию можно комбинировать с отражением или поворотом, при этом возникают новые операции сим-метрии. Поворот на определенное число градусов, со-провождаемый трансляцией на расстояние вдоль оси поворота, порождает винтовую симметрию - симметрию вин-товой лестницы. Пример винтовой симметрии - распо-ложение листьев на стебле многих растений.
Головка подсолнечника имеет отростки, расположен-ные по геометрическим спиралям, раскручивающимся от центра наружу. Самые молодые члены спирали находят-ся в центре.
В таких системах можно заметить два семейства спи-ралей, раскручивающихся в противоположные стороны и пересекающихся под углами, близкими к прямым. Но какими бы интересными и привлекательными ни были проявления симметрии в мире растений, там еще много тайн, управляющих процессами развития.
Вслед за Гете, который говорил о стремлении приро-ды к спирали, можно предположить, что движение это осуществляется по логарифмической спирали, начиная всякий раз с центральной, неподвижной точки и сочетая поступательное движение (растяжение) с поворотом вра-щения.
Можно выделить также следующие виды симметрии Радиально-лучевая и билатеральная симметрия, встречающиеся в природе.
Симметрия подобия
Рассмотрим игрушечную матрешку, цветок розы или кочан капусты. Важную роль в геометрии всех этих при-родных тел играет подобие их сходных частей. Такие ча-сти, конечно, связаны между собой каким-то общим, еще не известным нам геометрическим законом, позволяю-щим выводить их друг из друга.
К перечисленным выше операциям симметрии мож-но, таким образом, добавить операцию симметрии подо-бия, представляющую собой своеобразные аналогии транс-ляций, отражений в плоскостях, повороты вокруг осей с той только разницей, что они связаны с одновременным увеличением или уменьшением подобных частей фигу-ры и расстояний между ними.
Симметрия подобия, осуществляющаяся в простран-стве и во времени, повсеместно проявляется в природе на всем, что растет. А ведь именно к растущим формам относятся бесчисленные фигуры растений, животных и кристаллов. Форма древесного ствола - коническая, силь-но вытянутая. Ветви обычно располагаются вокруг ство-ла по винтовой линии. Это не простая винтовая линия: она постепенно суживается к вершине. Да и сами ветви уменьшаются по мере приближения к вершине дерева. Следовательно, здесь мы имеем дело с винтовой осью сим-метрии подобия.
Живая природа в любых ее проявлениях обнаружива-ет одну и ту же цель, один и тот же смысл жизни: всякий живой предмет повторяет себя в себе подобном. Главной задачей жизни является ЖИЗНЬ, а доступная форма бы-тия заключается в существовании отдельных целостных организмов. И не только примитивные организации, но и сложные космические системы, такие как человек, де-монстрируют поразительную способность буквально по-вторять из поколения в поколение одни и те же формы, одни и те же скульптуры, черты характера, те же жесты, манеры.
Какое из чудес могло бы с большей силой поразить человеческое воображение, чем появление новой жиз-ни? Пространство, которое было ничем, становится де-ревом, яблоком, человеком. Возникновение живого су-щества - явление целостное, это таинство, так как чело-век не умеет познавать неделимое, не расчленяя его.
Природа обнаруживает подобие как свою глобальную ге-нетическую программу. Ключ в изменении тоже заключа-ется в подобии. Подобие правит живой природой в це-лом. Геометрическое подобие - общий принцип простран-ственной организации живых структур. Лист клена подобен листу клена, березы - березе. Геометрическое подобие пронизывает все ветви древа жизни.
Какие бы метаморфозы ни претерпевала в процессе роста в дальнейшем живая клетка, принадлежащая це-лостному организму и выполняющая функцию его вос-произведения в новый, особенный, единичный объект бытия, она является точкой «начала», которая в итоге деления окажется преобразована в объект, подобный пер-воначальному. Этим объединяются все виды живых струк-тур, по этой причине и существуют стереотипы жизни: человек, кошка, стрекоза, дождевой червь. Они беско-нечно интерпретируются и варьируются механизмами деления, но остаются теми же стереотипами организа-ции, формы и поведения.
Так же, как подобны одно другому целостные живые существа данного вида жизни, встроенные в ее непре-рывно разветвляющуюся цепь, так же подобны одно дру-гому и отдельные их члены, функционально специали-зированные.
Можно даже выделить, что функция зрения в целом, как и детальная структура органов зрительного восприя-тия, подчинена глобальному принципу организации жиз-ни - принципу геометрического подобия.
Определяя пространственную организацию живых организмов, прямой угол, который, кстати, правит физи-ческими процессами, организует жизнь силами гравита-ции. Биосфера (пласт бытия живых существ) ортогональ-на вертикальной линии земного тяготения. Вертикаль-ные стебли растений, стволы деревьев, горизонтальные поверхности водных пространств и в целом земная кора составляют прямой угол. Прямой гол является объектив-ной реальностью зрительного восприятия: выделение прямого угла осуществляют структуры сетчатки в цепи нейронных связей. Зрение чутко реагирует на кривизну прямых линий, отклонения от вертикальности и гори-зонтальности. Прямой угол, лежащий в основе треуголь-ника, правит пространством симметрии подобий, а по-добие, как уже говорилось, - есть цель жизни. И сама природа и первородная часть человека находятся во вла-сти геометрии, подчинены симметрии и как сущности и как символы. Как бы ни были выстроены объекты природы, каждый имеет свой основной признак, кото-рый отображен формой, будь то яблоко, зерно ржи или человек.
2. Разновидность симметрии и асимметрии в природе - свойства материального мира. Понятие симметрии и асимметрии в биологии.
Симметрия в природе
Внимательно приглядевшись к обступающей нас при-роде, можно увидеть общее даже в самых незначитель-ных вещах и деталях. Форма листа дерева не является случайной: она строго закономерна. Листок как бы скле-ен из двух более или менее одинаковых половинок, одна из которых расположена зеркально относительно другой. Симметрия листка упорно повторяется, будь то гусени-ца, бабочка, жучок и т.п.
Радиальнотлучевой симметрией обладают цветы, гри-бы, деревья, фонтаны. Здесь можно отметить, что на не сорванных цветах и грибах, растущих деревьях, бьющем фонтане или столбе паров плоскости симметрии ориен-тированы всегда вертикально.
Таким образом, можно сформулировать в несколько упрощенном и схематизированном виде общий закон, ярко и повсеместно проявляющийся в природе: все, что рас-тет или движется по вертикали, т.е. вверх или вниз отно-сительно земной поверхности, подчиняется радиально-лучевой симметрии в виде веера пересекающихся плоскостей симметрии. Все то, что растет и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности, под-чиняется билатеральной симметрии, симметрии листка. Этому всеобщему закону подчиняются не только цве-ты, животные, легкоподвижные жидкости и газы, но и твердые, неподатливые камни. Этот закон влияет на из-менчивые формы облаков. В безветренный день они име-ют куполовидную форму с более или менее ясно выра-женной радиально-лучевой симметрией.
Влияние универсального закона симметрии являет-ся по сути дела чисто внешним, грубым, налагающим свою печать только на наружную форму природных тел. Внутреннее их строение и детали ускользают из-под его власти.
Асимметрия в живой природе
Молекулярная асимметрия была обнаружена и открыта Л. Пастером, которому удалось выделить левые и правые кристаллы винной кислоты. Асимметрия кристаллов квар-ца-в его оптической активности. В отличие от молекул неживой природы молекулы органических веществ име-ют ярко выраженный асимметричный характер.
Если считать, что равновесие характеризуется состо-янием покоя и симметрии, а асимметрия связана с дви-жением и неравновесным состоянием, то понятие рав-новесия играет в биологии не менее важную роль, чем в физике. Всеобщий закон биологии - принцип устойчиво-го термодинамического равновесия живых систем, опре-деляет специфику биологической формы движения ма-терии. Действительно, устойчивое термодинамическое равновесие (асимметрия) является основным принци-пом, который не только охватывает все уровни позна-ния живого, но и выступает в качестве ключевого прин-ципа постановки и решения происхождения жизни на земле.
Понятие равновесия может быть рассмотрено не толь-ко в статическом аспекте, но и в динамическом. Сим-метричной считается среда, находящаяся в состоянии термодинамического равновесия, среда с высокой энтропией и максимальным беспорядком частиц. Асиммет-ричная среда характеризуется нарушением термодинами-ческого равновесия, низкой энтропией и высокой упо-рядоченностью структуры.
При рассмотрении целостного объекта картина ме-няется. Симметричные системы, например кристаллы, характеризуются состоянием равновесия и упорядочен-ности. Но асимметричные системы, которыми являются живые тела, также характеризуются равновесием и упо-рядоченностью с тем только различием, что в последнем случае имеем дело с динамической системой.
Таким образом, устойчивое термодинамическое рав-новесие (или асимметрия) статической системы есть дру-гая форма выражения устойчивого динамического равновесия, высокой упорядоченности и структурности орга-низма на всех его уровнях. Такие системы называются асимметричными динамическими системами. Здесь нужно только указать, что структурность носит динамический характер.
Понятие равновесия тоже не является только стати-ческим, имеется и динамический аспект. Состояние сим-метрии и движения не есть нарушение равновесия вооб-ще, а есть состояние динамического равновесия. Здесь можно говорить о мере симметрии вообще, подобно тому, как в физике оперируют понятием движения.
Асимметрия как разграничивающая линия между живой и неживой природой
Пастером было установлено, что все аминокислоты и белки, входящие в состав живых организмов, являют-ся «левыми», т.е. отличаются оптическими свойствами. Объяснить происхождение «левизны» живой природы он пытался асимметрией, глобальной анизотропией про-странства.
Вселенная есть асимметричное целое, и жизнь в та-ком виде, в каком она представляется, должна быть функцией асимметрии Вселенной и вытекающих отсю-да следствий. В отличие от молекул неживой природы молекулы органических веществ имеют ярко выражен-ный асимметричный характер. Придавая большое значе-ние асимметрии живого вещества, Пастер считал ее имен-но той единственной, четко разграничивающей линией, которую в настоящее время можно провести между живой и неживой природой, т.е. тем, что отличает живое вещество от неживого. Современная наука доказала, что в живых организмах, как и в кристаллах, изменениям в строении отвечают изменения свойств.
Для неживой природы характерно преобладание сим-метрии, при переходе от неживой к живой природе на микроуровне преобладает асимметрия. Асимметрия на уровне элементарных частиц - это абсолютное преоб-ладание в нашей части Вселенной частиц над античас-тицами.
Все это говорит о большом значении симметрии и асимметрии в живой и неживой природе, показывает их связь с основными свойствами материального мира, со структурой материальных объектов на микро-, макро- и мегауровнях, со свойствами пространства и времени как форм существования материи. Накопленные наукой фак-ты показывают объективный характер симметрии и асим-метрии как одних из важнейших характеристик движения и структуры материи, пространства и времени, наряду с такими характеристиками, как прерывное и непрерыв-ное, конечное и бесконечное.
Развитие современного естествознания приводит к выводу, что одним из наиболее ярких проявлений зако-на единства и борьбы противоположностей является един-ство и борьба симметрии и асимметрии в структуре сим-метрии и в процессах, имеющих место в живой и нежи-вой природе, что симметрия и асимметрия являются парными относительными категориями.
Таким образом, симметрия играет роль в сфере мате-матического знания, асимметрия - в сфере биологического знания. Поэтому принцип симметрии - это единственный принцип, благодаря которому есть возможность отличать вещество биогенного происхождения от вещества нежи-вого. Парадокс: мы не можем ответить на вопрос, что такое жизнь, но имеем способ отличать живое от нежи-вого.
Понятие симметрии и асимметрии в биологии.
На явление симметрии в живой природе обратили внимание ещё в Древней Греции пифагорейцы (5 в. до н. э.) в связи с развитием ими учения о гармонии. В 19 в. появились единичные работы, посвященные симметрии растений (французские учёные О. П. Декандоль, О. Браво), животных (немецкий - Э. Геккель), биогенных молекул (французские - А. Вешан, Л. Пастер и др.). В 20 в. биообъекты изучали с позиций общей теории симметрии (советские учёные Ю. В. Вульф, В. Н. Беклемишев, Б. К. Вайнштейн, голландский физикохимик Ф. М. Егер, английский кристаллографы во главе с Дж. Берналом) и учения о правизне и левизне (советские учёные В. И. Вернадский, В. В. Алпатов, Г. Ф. Гаузе и др.; немецкий учёный В. Людвиг). Эти работы привели к выделению в 1961 особого направления в учении о симметрии - биосимметрики.
Наиболее интенсивно изучалась структурная симметрия биообъектов. Исследование симметрии биоструктур - молекулярных и надмолекулярных - с позиций структурной симметрии позволяет заранее выявить возможные для них виды симметрии, а тем самым число и вид возможных модификаций, строго описывать внешнюю форму и внутреннее строение любых пространственных биообъектов. Это привело к широкому использованию представлений структурной симметрии в зоологии, ботанике, молекулярной биологии. Структурная симметрия проявляется прежде всего в виде того или иного закономерного повторения. В классической теории структурной симметрии, развитой немецким учёным И. Ф. Гесселем, Е.С. Федоровым и другими, вид симметрии объекта может быть описан совокупностью элементов его симметрии, т. е. таких геометрических элементов (точек, линий, плоскостей), относительно которых упорядочены одинаковые части объекта. Например, вид симметрии цветка флокса - одна ось 5-го порядка, проходящая через центр цветка; производимые посредством её операции - 5 поворотов (на 72, 144, 216, 288 и 360°), при каждом из которых цветок совпадает с самим собой. Вид симметрии фигуры бабочки - одна плоскость, делящая её на 2 половины - левую и правую; производимая посредством плоскости операция - зеркальное отражение, «делающее» левую половинку правой, правую - левой, а фигуру бабочки совмещающей с самой собой. Вид симметрии радиолярии Lithocubus geometricus, помимо осей вращения и плоскостей отражения содержит ещё и центр симметрии. Любая проведённая через такую единственную точку внутри радиолярии прямая по обе стороны от неё и на равных расстояниях встречает одинаковые (соответственные) точки фигуры. Операции, производимые посредством центра симметрии, - отражения в точке, после которых фигура радиолярии также совмещается сама с собой.
В живой природе (как и в неживой) из-за различных ограничений обычно встречается значительно меньшее число видов симметрии, чем возможно теоретически. Например, на низших этапах развития живой природы встречаются представители всех классов точечной симметрии - вплоть до организмов, характеризующихся симметрией правильных многогранников и шара. Однако на более высоких ступенях эволюции встречаются растения и животные в основном т. н. аксиальной (вида n) и актиноморфной (вида n (m) симметрии (в обоих случаях n может принимать значения от 1 до ∞). Биообъекты с аксиальной симметрией (лист плюща, медуза Aurelia insulinda, цветок плюща) характеризуются лишь осью симметрии порядка n. При повороте этих фигур вокруг оси симметрии равные части каждого из них совпадут друг с другом соответственно 1, 4, 5 раз (оси 1, 4, 5-го порядка). Лист плюща асимметричен. Биообъекты актиноморфной симметрии (бабочка; лист кислицы; симметрии соответственно 1×m, 3×m. Бабочке свойственна двусторонняя, или билатеральная, симметрия) характеризуются одной осью порядка n и пересекающимися по этой оси плоскостями m. В живой природе наиболее распространены симметрия вида n = 1 и 1×m = m, называется соответственно асимметрией и двусторонней, или билатеральной, симметрией.
Асимметрия характерна для листьев большинства видов растений, двусторонняя симметрия - до известной степени для внешней формы тела человека, позвоночных животных и многих беспозвоночных. У подвижных организмов такая симметрия, по-видимому, связана с различиями их движения вверх-вниз и вперёд-назад, тогда как их движения направо-налево одинаковы. Нарушение у них билатеральной симметрии неизбежно привело бы к торможению движения одной из сторон и превращению поступательного движения в круговое. В 50-70-х гг. 20 в. интенсивному изучению (прежде всего в СССР) подверглись т. н. диссимметрические биообъекты (диссимметрические D- и L-биообъекты: 1. цветки анютиных глазок; 2. раковины прудовика; 3. молекулы винной кислоты; 4. листья бегонии.). Последние могут существовать по крайней мере в двух модификациях - в форме оригинала и его зеркального отражения (антипода). При этом одна из этих форм (неважно какая) называется правой или D (от лат. dextro), другая - левой или L (от лат. laevo). При изучении формы и строения D- и L-биообъектов была развита теория диссимметризующих факторов, доказывающая возможность для любого D- или L-объекта двух и более (до бесконечного числа) модификаций (Лист липы, иллюстрирующий возможность существования диссимметрических объектов более чем в двух модификациях. Для листа липы диссфакторы - это 4 морфологических признака: преимущественные ширина и длина, асимметричные жилкование и загиб главной жилки. Так как каждый из диссфакторов может проявляться двояко - в (+) или (-) -формах - и соответственно приводить к D- или L-мoдификациям, то число возможных модификаций будет 2 4 = 16, а не две); одновременно в ней содержались и формулы для определения числа и вида последних. Эта теория привела к открытию т. н. биологической изомерии (разных биообъектов одного состава.
При изучении встречаемости биообъектов было установлено, что в одних случаях преобладают D-, в других L-формы, в третьих они представлены одинаково часто. Бешаном и Пастером (40-е гг. 19 в.), а в 30-х гг. 20 в. советским учёным Г. Ф. Гаузе и другими было показано, что клетки организмов построены только или преимущественно из L-amинокислот, L-белков, D-дезоксирибонуклеиновых кислот, D-сахаров, L-алкалоидов, D- и L-терпенов и т. д. Столь фундаментальная и характерная черта живых клеток, названная Пастером диссимметрией протоплазмы, обеспечивает клетке, как было установлено в 20 в., более активный обмен веществ и поддерживается посредством сложных биологических и физико-химических механизмов, возникших в процессе эволюции. Советский учёный В. В. Алпатов в 1952 на 204 видах сосудистых растений установил, что 93,2% видов растений относятся к типу с L-, 1,5% - с D-ходом винтообразных утолщений стенок сосудов, 5,3% видов - к типу рацемическому (число D-сосудов примерно равно числу L-сосудов).
При изучении D- и L-биообъектов было установлено, что равноправие между D-и L-формами в ряде случаев нарушено из-за различия их физиологических, биохимических и др. свойств. Подобная особенность живой природы была названа диссимметрией жизни. Так, возбуждающее влияние L-amинокислот на движение плазмы в растительных клетках в десятки и сотни раз превосходит такое же действие их D-форм. Многие антибиотики (пенициллин, грамицидин и др.), содержащие D-amинокислоты, обладают большей бактерицидностью, чем их формы c L-amинокислотами. Чаще встречающиеся винтообразные L-kopнеплоды сахарной свёклы на 8-44% (в зависимости от сорта) тяжелее и содержат на 0,5-1% больше сахара, чем D-kopнеплоды.
Изучение наследования признаков у D- и L-форм показало, что их правизна или левизна может быть наследственной, ненаследственной или имеет характер длительной модификации. Это означает, что по крайней мере в ряде случаев правизну-левизну организмов и их частей можно изменить действием мутагенных или немутагенных химических соединений. В частности, D-штаммы (по морфологии колоний) микроорганизма Bacillus mycoides при выращивании их на агаре с D-сахарозой, L-днгитонином, D-винной кислотой можно превратить в L-штаммы, а L-штаммы можно превратить в D-штаммы, выращивая их на агаре с L-винной кислотой и D-аминокислотами. В природе взаимопревращения D- и L-форм могут происходить и без вмешательства человека. При этом смена видов симметрии в эволюции происходила не только у диссимметрических организмов. В результате возникли многочисленные эволюционные ряды симметрии, специфичные для тех или иных ветвей древа жизни.
Симметрия в мире растений:
Специфика строения растений и животных определяется особенностями среды обитания, к которой они приспосабливаются, особенностями их образа жизни. У любого дерева есть основание и вершина, "верх" и "низ", выполняющие разные функции. Значимость различия верхней и нижней частей, а также направление силы тяжести определяют вертикальную ориентацию поворотной оси "древесного конуса" и плоскостей симметрии.
Для листьев характерна зеркальная симметрия. Эта же симметрия встречается и у цветов, однако у них зеркальная симметрия чаще выступает в сочетании с поворотной симметрией. Нередки случаи и переносной симметрии (веточки акации, рябины). Интересно, что в цветочном мире наиболее распространена поворотная симметрия 5-го порядка, которая принципиально невозможна в периодических структурах неживой природы.
Соты - настоящий конструкторский шедевр. Они состоят из ряда шестигранных ячеек.
Это самая плотная упаковка, позволяющая наивыгоднейшим образом разместить в ячейке личинку и при максимально возможном объеме наиболее экономно использовать строительный материал-воск.
Листья на стебле расположены не по прямой, а окружают ветку по спирали. Сумма всех предыдущих шагов спирали, начиная с вершины, равна величине последующего шага
А+В=С, В+С=Д и т.д.
Расположение семянок в головке подсолнуха или листьев в побегах вьющихся растений соответствует логарифмической спирали
Симметрия в мире насекомых, рыб, птиц, животных:
Типы симметрии у животных:
радиальная
билатеральная
двулучевая
поступательная (метамерия)
поступательно-вращательная
центральная
Ось симметрии. Ось симметрии - это ось вращения. В этом случае у животных, как правило, отсутствует центр симметрии. Тогда вращение может происходить только вокруг оси. При этом ось чаще всего имеет разнокачественные полюса. Например, у кишечнополостных, гидры или актинии, на одном полюсе расположен рот, на другом - подошва, которой эти неподвижные животные прикреплены к субстрату. Ось симметрии может совпадать морфологически с переднезадней осью тела.
Плоскость симметрии. Плоскость симметрии - это плоскость, проходящая через ось симметрии, совпадающая с ней и рассекающая тело на две зеркальные половины. Эти половины, расположенные друг против друга, называют антимерами (anti – против; mer – часть). Например, у гидры плоскость симметрии должна пройти через ротовое отверстие и через подошву. Антимеры противоположных половин должны иметь равное число щупалец, расположенных вокруг рта гидры. У гидры можно провести несколько плоскостей симметрии, число которых будет кратно числу щупалец. У актиний с очень большим числом щупалец можно провести много плоскостей симметрии. У медузы с четырьмя щупальцами на колоколе число плоскостей симметрии будет ограничено числом, кратным четырём. У гребневиков только две плоскости симметрии - глоточная и щупальцевая. Наконец, у двусторонне-симметричных организмов только одна плоскость и только две зеркальные антимеры – соответственно правая и левая стороны животного.
Типы симметрии. Известны всего два основных типа симметрии – вращательная и поступательная. Кроме того, встречается модификация из совмещения этих двух основных типов симметрии – вращательно-поступательная симметрия.
Вращательная симметрия. Любой организм обладает вращательной симметрией. Для вращательной симметрии существенным характерным элементом являются антимеры. Важно знать, при повороте на какой градус контуры тела совпадут с исходным положением. Минимальный градус совпадения контура имеет шар, вращающийся около центра симметрии. Максимальный градус поворота 360 , когда при повороте на эту величину контуры тела совпадут.
Если тело вращается вокруг центра симметрии, то через центр симметрии можно провести множество осей и плоскостей симметрии. Если тело вращается вокруг одной гетерополярной оси, то через эту ось можно провести столько плоскостей, сколько антимер имеет данное тело. В зависимости от этого условия говорят о вращательной симметрии определённого порядка. Например, у шестилучевых кораллов будет вращательная симметрия шестого порядка. У гребневиков две плоскости симметрии, и они имеют симметрию второго порядка. Симметрию гребневиков также называют двулучевой. Наконец, если организм имеет только одну плоскость симметрии и соответственно две антимеры, то такую симметрию называют двусторонней или билатеральной. Лучеобразно отходят тонкие иглы. Это помогает простейшим «парить» в толще воды. Шарообразны и другие представители простейших – лучевики (радиолярии) и солнечники с лучевидными отростками-псевдоподиями.
Поступательная симметрия. Для поступательной симметрии характерным элементом являются метамеры (meta – один за другим; mer – часть). В этом случае части тела расположены не зеркально друг против друга, а последовательно друг за другом вдоль главной оси тела.
Метамерия – одна из форм поступательной симметрии. Она особенно ярко выражена у кольчатых червей, длинное тело которых состоит из большого числа почти одинаковых сегментов. Этот случай сегментации называют гомономной. У членистоногих животных число сегментов может быть относительно небольшим, но каждый сегмент несколько отличается от соседних или формой, или придатками (грудные сегменты с ногами или крыльями, брюшные сегменты). Такую сегментацию называют гетерономной.
Вращательно-поступательная симметрия. Этот тип симметрии имеет ограниченное распространение в животном мире. Эта симметрия характерна тем, что при повороте на определённый угол часть тела немного проступает вперед и её размеры каждый следующий логарифмически увеличивает на определённую величину. Таким образом, происходит совмещение актов вращения и поступательного движения. Примером могут служить спиральные камерные раковины фораминифер, а также спиральные камерные раковины некоторых головоногих моллюсков (современный наутилус или ископаемые раковины аммонитов. С некоторым условием к этой группе можно отнести также и некамерные спиральные раковины брюхоногих моллюсков.
Рассмотрим ещё один тип симметрии, который встречается в животном мире. Это винтовая или спиральная симметрия. Винтовая симметрия есть симметрия относительно комбинации двух преобразований - поворота и переноса вдоль оси поворота, т.е. идёт перемещение вдоль оси винта и вокруг оси винта. Встречаются левые и правые винты. Примерами природных винтов являются: бивень нарвала (небольшого китообразного, обитающего в северных морях) – левый винт; раковина улитки – правый винт; рога памирского барана – энантиоморфы (один рог закручен по левой, а другой по правой спирали). Спиральная симметрия не бывает идеальной, например, раковина у моллюсков сужается или расширяется на конце.
Исключительно важную роль в мире живой природы играют молекулы дезоксирибонуклеиновой кислоты – ДНК, являющейся носителем наследственной информации в живом организме. Молекула ДНК имеет структуру двойной правой спирали, открытой американскими учёными Уотсоном и Криком. За её открытие они были удостоены Нобелевской премии. Двойная спираль молекулы ДНК есть главный природный винт.
Отметим, билатеральную симметрию человеческого тела (речь идёт о внешнем облике и строении скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом.
Наша собственная зеркальная симметрия очень удобна для нас, она позволяет нам двигаться прямолинейно и с одинаковой лёгкостью поворачиваться вправо и влево. Столь же удобна зеркальная симметрия для птиц, рыб и других активно движущихся существ.
3. Золотое сечение – закон проявления гармонии природы.
Одним из наиболее ярких проявлений гармонии в природе является закон пропорциональной связи целого и составляющих его частей, получивший название «золотое сечение». Золотое сечение - это деление целого на две неравные части так, чтобы большая часть относилась к меньшей, как целое к большей части.
Пифагор был первым, кто обратил внимание на это особое, «гармоническое» деление любого отрезка, названное впоследствии золотым сечением. В 1509 г., т.е. примерно через две тысячи лет после Пифагора, итальянец Лука Пачоли (1445-1509) опубликовал книгу «О божественной пропорции», рисунки к которой выполнил знаменитый друг Пачоли Леонардо да Винчи, кому и принадлежит сам термин «золотое сечение».
Классический пример золотого сечения, дающий представление о нем, - это деление отрезка в среднепропор-циональном отношении:
Приближенные корни этого уравнения - числа Ф = 1,61803398875 и
–Ф-1 = -0,61803398875, которые не менее замечательны, чем числа (пи) и е. О них после Пифагора писали Платон, Поликлет, Евклид, Витрувий и многие другие. Золотым сечением кроме Леонардо да Винчи интересовались многие художники, скульпторы, архитекторы, многие деятели науки и искусства. Вызвано это тем, что везде, где появляется число Ф, живые формы и произведения искусства приятны для глаз, отличаются явной гармонией и красотой.
Для построения правильных симметричных многогранников: куба, октаэдра, тетраэдра, икосаэдра, додекаэдра нужно использовать золотую пропорцию, так как диагонали их образуют пентаграмму. Золотое сечение связано с пространственным отношением природных объек-тов, человека, архитектурных сооружений, музыкальной гармонии, в геометрических фигурах, имеющих ось пя-того порядка, - их имеют многие цветы, морские звез-ды, ежи, вирусы.
У человека золотое сечение - это отношение его роста к расстоянию от пупка до подошв ног: при рождении оно равно 2, а к 21 годам - 1,625, у женщин - 1,6. Многие женщины интуитивно пытаются приблизить это отноше-ние к золотой пропорции, надевая туфли на каблуках.
Золотое сечение владело умами многих ученых и вы-дающихся мыслителей прошлого, продолжает волновать и сейчас - не ради математических свойств, а потому, что оно неотделимо от целостности объектов искусства и в то же время обнаруживает себя как признак структур-ного единства объектов природы.
Феномен золотого сечения - одно из ярких, давно уже замеченных человеком проявлений гармонии при-роды. Он рассматривается в общей картине историчес-кого становления архитектуры, обнаруживается в фор-мах живой природы, в области музыкальной гармонии. Он рассматривается также и как объективная характери-стика искусства и как явление в области восприятия. Се-годня мы не можем с абсолютной достоверностью опре-делить, когда и кем понятие золотого сечения было выде-лено в человеческом знании из интуитивной и опытной категории. В эпоху Ренессанса среднепропорциональное отношение именовали «божественной пропорцией». Лео-нардо да Винчи дает ему имя «золотое сечение», которое живет и поныне.
Уже в наши дни физиологи обнаружили, что волны электрической активности мозга также характеризуются золотым сечением. И, наконец, совсем недавно выдвину-та идея-гипотеза, что золотое сечение является основой существования любых самоорганизующихся систем.
Правило золотого сечения показывает, что большее относится к меньшему, как целое относится к большему. Если большее - это человечество, а меньшее - окружа-ющая его природа, то по тому, как человечество отно-сится к тому, что ему по силам, что оно может изменить, так и весь Космос, вся Вселенная относится к человече-ству (как целое - к большему). Человечество на протя-жении всей своей истории действует в корыстных инте-ресах, перемалывая и переламывая, превращая в мусор-ную свалку все вокруг себя. Так же к человечеству будет относиться и Космос и Вселенная.
О золотом сечении написано много трактатов. В пос-леднее время оно все больше привлекает внимание уче-ных: используется в технике, архитектуре, обнаружива-ется в ритмах мозга, астрономии. Доказаны фундамен-тальность и его исключительность.
За всем этим многообразием достаточно четко видно отражение особенностей самого общего явления, которому подвергается все телесное в мире, начиная от эле-ментарных частиц и кончая галактиками, - это движе-ние. Гармония может быть расшифрована на ее собствен-ном языке, отображенном фундаментальными принци-пами естествознания.
Интуиция - нередко источник плодотворной науч-ной гипотезы. Современная астрономия поднимает зна-чение человека. Человек - это не пылинка бессмыслен-но движущегося существа, а микрокосмос, т.е. явление, связанное с мирозданием. Между микрокосмосом - че-ловеком - и космосом пропасть начинает исчезать. На-блюдая спектры звезд, галактик, близких и удаленных на миллиарды световых лет, радиоастрономы обнаружили, что наша Вселенная однородна не только тем, что веще-ство в ней распределено в среднем равномерно, но и тем, что возникла она сразу, одновременно и как одно целое из одной точки начала, так же, как приходит в жизнь человек.
Итак, современная космология сделала решительный шаг к космоцентризму, убедительно показав, что весь строительный материал мироздания, представляющий космическое пространство, был стянут в точку начала. Закон его становления был заключен в этой точке. Так возникает все живое, любой живой объект бытия. Дру-гих видов жизни природа пока не знает. Все живое име-ет своим началом сгусток материи. Существование точ-ки начала становления объекта бытия - такова причина целостности, потому что природа не знает неструктур-ных единиц. Вне связи частей в целое структуры не представимы. Закон связи частей в целое - закон гармонии - и есть закон развития свернутой точки начала. И он один.
Высокая эстетичность золотого сечения заключается в том, что в нем отражается воспринимаемая на образно-эмоциональном уровне основа бытия телесного состав-ляющего целостной Природы.
1. Золотая пропорция Пифагора оказалась связанной с фундаментальными проблемами науки. Сквозь годы и века она привела не только к структурной, но и к геометрической и динамической симметриям.
2. На основе биологических законов сохранения, раз-нообразных вариантов симметрии законов живой природы относительно тех или иных преобразований рано или поздно удастся проникнуть в сущность жи-вого, объяснить ход эволюции, ее вершины и тупи-ки, предсказать неизвестные сейчас ветви - теоре-тически возможные и действительные числа типов, классов, семейств организмов, т.е. можно поставить вопрос о не единственности той картины мира, ко-торую мы знаем.
3. Золотое сечение неотделимо от ценностей искусства, так как обнаруживает себя как признак структурного единства объектов природы.
4. Раскрытие объективных законов гармонии формиру-ет прочный фундамент мировоззренческого и про-фессионального отношения к творчеству, к жизни. Вспомним слова Л. Фейербаха: «То, что человек на-зывает целесообразностью природы и как таковую по-стигает, есть в действительности не что иное, как един-ство мира, гармония причин и следствий, вообще та взаимная связь, в которой все в природе существует и действует».
Изучение и постижение законов гармонии способны направить творческую деятельность человека не в русло формотворчества, а в русло создания нового, созвучного основным объективным законам восприятия, которым отображены законы гармонии в природе.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, представления о симметрии и ее следствиях в разных областях деятельности (искусстве, науке, технике, обыденной жизни) использовались человечеством с древнейших времен.
Симметрия – в широком и узком смысле является той идеей, которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок во всех физических явлениях. И нашу Вселенную со всеми ее сложностями, видимо, построят в будущем согласно понятиям о симметрии
Симметрия - понятие, отражающее существующий в природе порядок, пропорциональность и соразмерность между элементами какой-либо системы или объекта природы, упорядоченность, равновесие системы, устойчивость, т.е. если хотите, некий элемент гармонии. Асимметрия - понятие, противоположное симметрии, отражающее разупорядочение системы, нарушение равновесия и это связано с изменением, развитием системы.
Помимо симметрии существует также понятие ассиметрии
Асимметрия - понятие, противоположное симметрии, отражающее разупорядочение системы, нарушение равновесия и это связано с изменением, развитием системы. Таким образом и из соображений симметрии-асимметрии мы приходим к выводу, что развивающаяся динамическая система должна быть неравновесной и несимметричной. В ряде случаев симметрия является достаточно очевидным фактом. Например, для определенных геометрических фигур нетрудно увидеть эту симметрию и показать ее путем соответствующих преобразований, в результате которых фигура не изменит своего вида
Симметрия лежит в основе вещей и явлений, выражая нечто общее, свойственное разным объектам, тогда как асимметрия связана с индивидуальным воплощением этого общего в конкретном объекте.
С симметрией человек встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.
Существует множество видов симметрии как в растительном, так и в животном мире, но при всем многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира
Симметрия - асимметрия играют важную роль в математике, логике, философии, искусстве, биологии, физике, химии и других науках, которые имеют дело с системами, а также исследованиями в области общей методологии.
Список литературы
Вигнер Е. Этюды о симметрии. – М., 1971.
Горбачев В.В.Концепции современного естествознания. В 2 ч.:Учебное пособие. М.: Издательство МГУП, 2000.
Жёлудев И.С. симметрия и её приложения. –М.: Энергоатомиздат, 1983г.
Сонин А.С. Постижение совершенства: симметрия, асимметрия, диссимметрия, антисимметрия. – М.: ЗНАНИЕ, 1987г.
Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии - М.: Мысль, 1974г.
буквально пронизывает... симметрии играют важную роль в биологии... чем «несимметричные». Симметрия - это показатель здоровья! Асимметрия лица - это... общим для всех них принципом симметрии . Симметрия проявляется в многообразных структурах...Свойства и качества композиции
Взаимосвязь тектоники и объемно-пространственной структуры
Отношение материал-пространство несет в себе тектонические характеристики, а отношение объем-пространство – представление о характере объемно-пространственной структуры.
Рис. 2.37 - Проявление тектоничности в форме
Конструкция должна работать. Чрезмерные, с солидным запасом прочности сечения элементов конструкции, особенно открытых структур резко снижают эстетический уровень этих изделий. Чем меньшим количеством материала удается обеспечить работу конкретной конструкции, тем больше оснований считать ее и эстетически совершенной. В этой формуле находит выражение и органичная связь тектоники с объемно-пространственной структурой.
В античном мире симметрия считалась условием красоты. Картина Мироздания представлялась симметричной. Древние греки считали Вселенную симметричной, а Пифагор говорил о сферичности Земли и движении ее по сфере.
Симметрия – принцип организации композиции, где элементы расположены правильно относительно плоскости, оси или центра. При повороте фигуры вокруг центра, оси или плоскости симметричные элементы полностью совмещаются друг с другом. Существует несколько видов симметрии.
Симметрия – одно из наиболее ярких и наглядно проявляющихся свойств композиции. Это средство , с помощью которого организуется форма архитектурных сооружений, машин, станков, бытовых приборов и т.п. и наиболее активная ее закономерность.
Наиболее простой вид симметрии – зеркальный – основывается на равенстве двух частей фигуры, расположенных одна относительно другой как предмет и его отражение в зеркале. Воображаемая плоскость, которая делит такую фигуру пополам, называется плоскостью симметрии. При проектировании транспортных средств в дизайн-студиях широко используется подобный вид симметрии, когда половина пластилиновой модели приставляется к зеркалу и оценивается визуальное восприятие натуральной величины объекта. Зеркальная симметрия широко распространена в предметах быта, сувенирных изделиях.
Другой вид симметрии – осевая симметрия – обусловлена конгруэнтностью (совместимостью), достигаемой вращением фигуры относительно оси симметрии, т.е. линии, при повороте вокруг которой фигура может неоднократно совмещаться сама с собой.
Осевая симметрия характерна равноудаленностью точек относительно оси (а не плоскости, как в первом случае). Симметричная фигура как бы вращается вокруг оси, оставаясь в пределах описывающей её кривой. Пример подобной симметрии можно найти в органическом мире, но ещё больше в предметном, искусственном. В органическом мире - это сосновая шишка, яблоко или орех. Среди искусственных предметов симметричных тел бесконечное множество - это и посуда, и токарные изделия, и архитектурные детали, и т. п.
Характерной разновидностью является винтовая симметрия, которая получается в результате винтового движения точки или линии вокруг неподвижной оси. Винтовая симметрия обычно применяется в элементах различного рода машин, станков, самолетов, пароходов, винтовых лестниц.
Проектировщику же, чаще всего приходится сталкиваться с проявлением асимметрии в симметричных формах. Знания такого рода закономерностей может помочь в работе над композицией различных станков, машин и приборов.
Абсолютной симметрии практически не существует в природе. Что касается техники, то форма станков, машин, приборов, различного оборудования, как правило, тоже имеет отступления от симметрии, вызванные условиями их функционирования, а следовательно, и особенностями конструкции.
Асимметрия в симметрии может развиваться различно. В одних случаях – это асимметрия технической структуры, не находящие отражения во внешнем облике предмета (например: поперечное расположение двигателя).
У станков, при общей симметричной основе формы, как правило, асимметрично расположены отдельные части механизма, например: органы управления.
Важно, чтобы такие отступления от симметрии не казались ошибкой при формообразовании, а придавали форме особую выразительность и индивидуальность.
Для форм, допускающих отступления от строгой симметрии, с развитием асимметричного начала, может возникнуть момент, когда предмет перестает быть симметричным. Таким образом, имеет смысл говорить о существовании некоторых пределов, за которыми наступает дезорганизация формы.
Асимметрия – принцип организации формы, который основывается на динамической уравновешенности элементов, на впечатлении движения их в пределах целого. С точки зрения математики, понятие асимметрии – лишь отсутствие симметрии; в дизайне симметрия и асимметрия – два противоположных метода закономерной организации пространственной формы, подчиненных собственным внутренним законам. Асимметрия отнюдь не исчерпывается разрушением симметрии. Единство является целью построения асимметричной системы, также как и симметричной. Однако достигается оно иным путем. Тождество частей и их расположение заменяется зрительным равновесием. Соподчиненность частей – основное средство объединения асимметричной композиции.
Если симметричная форма воспринимается легко и сразу, то асимметричная читается постепенно.
Асимметричная форма для одних изделий – столь же объективный результат решения функциональной задачи, каким является форма симметричная для других. Однако между двумя этими свойствами формы существует принципиальная разница.
Гармония развитой асимметричной формы строится на сложных отношениях многих закономерностей композиции, поскольку элементы формы не связаны осью симметрии.
Сама по себе симметрия еще не гарантирует гармонии, так же как асимметрия не означает дисгармонию.
Вся история искусства, архитектуры, техники подтверждает, что асимметричные композиции: и простые, и сложные, с точки зрения эстетической ценности, не уступают симметричным. Вместе с тем, работа над изделием асимметричной формы сложнее – она требует развитой интуиции и тонкого чувства композиционного равновесия. Особенно сложна работа над многоэлементными изделиями со сложной ОПС, отдельные части которой могут иметь свои частные оси симметрии.
Асимметрия чутка к изменению пропорций, поэтому, работая над асимметричной формой, проектировщику с особым вниманием необходимо относиться к пропорциональному строю.
Рассматривая симметричные формы, мы не акцентировали внимание на соподчиненности элементов, так как симметрия сама по себе способствует соподчинению.
Асимметричная же форма лишена этой организующей основы, и соподчиненность ее элементов основывается на многих более тонких закономерностях, в совокупности сводящихся к композиционному равновесию.
Для гармонизации асимметричной формы особенно необходим тщательный предварительный анализ. Здесь обычно все строится на нюансах. Основная задача при этом – достичь целостности формы.
В технике асимметрия формы как качество композиции станков, машин, приборов, различного оборудования отражает принцип развития их технической структуры, их общей инженерной компоновки.
Возможно, будет полезно почитать:
- Патриарх кирилл запретил актеру и священнику ивану охлобыстину служить в церкви Охлобыстин церковный сан ;
- Иван охлобыстин - биография, информация, личная жизнь Почему охлобыстин ушел из священников ;
- Ужин для ребенка 4 лет рецепты меню ;
- Принципы функционирования бюджетной системы РФ ;
- Особенности размещения населения на территории земли Население земли размещается равномерно средняя плотность населения ;
- Тонька-пулеметчица — cтрашная судьба страшного человека Фильм палач тонька пулеметчица реальная история ;
- Как поздравить начальницу с юбилеем? ;
- Российские студенты выиграли чемпионат мира по программированию Вот они, герои ;